Tìm vị trí điểm M. Câu 29. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}.$ Tìm vị trí điểm M.

Question

Accepted Answer

Câu 29:
Để tìm vị trí của điểm M thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$, ta sẽ phân tích từng bước như sau:

1. Biểu diễn các vectơ:

- Gọi $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{v}$, và $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{w}$.
   - Theo giả thiết, ta có $\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{AB}$.

2. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AB}$:

- Ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$.
   - Do đó, $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{M}$ và $\overrightarrow{w} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{M}$.

3. Thay vào phương trình:

- Thay $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ vào phương trình $\overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{AB}$, ta được:
     $$
     (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{M}) + (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{M}) = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}
     $$
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - 2\overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}
     $$

4. Giải phương trình:

- Chuyển vế, ta có:
     $$
     \overrightarrow{C} - 2\overrightarrow{M} = -\overrightarrow{A}
     $$
   - Suy ra:
     $$
     2\overrightarrow{M} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}
     $$
   - Do đó:
     $$
     \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}}{2}
     $$

5. Kết luận:

- Vị trí của điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đoạn thẳng AC và chia đoạn thẳng này thành hai phần bằng nhau.

Vậy, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AC.