Giải hộ mình câu này với các bạn Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.,Câu 1. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3+2x+1.$,,$B.~y=x^3-2x^2+1.$,$C.~y=x^3-2x+1.$,$D.~y=-x^3+2x+1.$,Câu 2. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới,đây ?,$A.~y=-x^3-4.$,,$B.~y=x^3-3x^2-4.$,$C.~y=-x^3+3x^2-4.$,$D.~y=-x^3+3x^2-2.$,Câu 3. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề,dưới đây đúng?,,$A.~a0,~c0,~d

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.,Câu 1. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3+2x+1.$,

,$B.~y=x^3-2x^2+1.$,$C.~y=x^3-2x+1.$,$D.~y=-x^3+2x+1.$,Câu 2. Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới,đây ?,$A.~y=-x^3-4.$,

,$B.~y=x^3-3x^2-4.$,$C.~y=-x^3+3x^2-4.$,$D.~y=-x^3+3x^2-2.$,Câu 3. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề,dưới đây đúng?,

,$A.~a<0,~b>0,~c>0,~d<0.$,$B.~a<0,~b<0,~c>0,~d<0.$,$C.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0.$,$D.~a<0,~b>0,~c<0,~d<0.$,Câu 4. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số,nào ?,

,$A.~y=(x-1)^3.$,$B.~y=x^3+1.$,$C.~y=x^3-1.$,$D.~y=(x+1)^3.$,Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?,$A.~y=x^3-3x-1.$,

,$B.~y=\frac{2x-1}{x-1}.$,$C.~y=\frac{x+1}{x-1}.$,$D.~y=\frac{x+2}{x-1}.$,Câu 6: Hình vã bên là đồ thi của hàm cố nào cau đâu?

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Dạng đồ thị: - Đồ thị có dạng của một hàm bậc ba, với một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Đồ thị đi từ góc phần tư thứ hai (trên trái) xuống góc phần tư thứ ba (dưới phải), cho thấy hệ số của $x^3$ là dương. 2. Xét các đáp án: - $A.~y = x^3 + 2x + 1$: Hệ số của $x^3$ là dương, có thể phù hợp. - $B.~y = x^3 - 2x^2 + 1$: Hệ số của $x^3$ là dương, có thể phù hợp. - $C.~y = x^3 - 2x + 1$: Hệ số của $x^3$ là dương, có thể phù hợp. - $D.~y = -x^3 + 2x + 1$: Hệ số của $x^3$ là âm, không phù hợp. 3. Xét điểm cực trị: - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. - Ta cần tìm đạo hàm của các hàm số để xác định điểm cực trị. 4. Tính đạo hàm và tìm điểm cực trị: - $A.~y = x^3 + 2x + 1$ - $y' = 3x^2 + 2$ - $y' = 0 \Rightarrow 3x^2 + 2 = 0$ (vô nghiệm, không có cực trị) - $B.~y = x^3 - 2x^2 + 1$ - $y' = 3x^2 - 4x$ - $y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(3x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{4}{3}$ - $C.~y = x^3 - 2x + 1$ - $y' = 3x^2 - 2$ - $y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ 5. Kết luận: - Đồ thị có hai điểm cực trị, do đó hàm số $A$ không phù hợp. - Hàm số $B$ có hai điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = \frac{4}{3}$, phù hợp với đồ thị. - Hàm số $C$ có hai điểm cực trị tại $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$, không phù hợp với đồ thị. Vậy, hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là $B.~y = x^3 - 2x^2 + 1$. Câu 2: Để xác định đồ thị là của hàm số nào, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Điểm cắt trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại điểm $ (0, -4) $. Do đó, khi $ x = 0 $, $ y = -4 $. 2. Hệ số của $ x^3 $: Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, cho thấy hệ số của $ x^3 $ là âm. 3. Điểm cực trị: Đồ thị có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Điểm cực tiểu nằm ở bên trái trục tung và điểm cực đại nằm ở bên phải trục tung. Bây giờ, ta kiểm tra từng hàm số: - A. $ y = -x^3 - 4 $: - Khi $ x = 0 $, $ y = -4 $ (đúng). - Hệ số của $ x^3 $ là âm (đúng). - Tuy nhiên, hàm này không có điểm cực trị, vì đạo hàm $ y' = -3x^2 $ không có nghiệm khác 0. - B. $ y = x^3 - 3x^2 - 4 $: - Khi $ x = 0 $, $ y = -4 $ (đúng). - Hệ số của $ x^3 $ là dương (sai). - C. $ y = -x^3 + 3x^2 - 4 $: - Khi $ x = 0 $, $ y = -4 $ (đúng). - Hệ số của $ x^3 $ là âm (đúng). - Đạo hàm $ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) $. Nghiệm là $ x = 0 $ và $ x = 2 $, có hai điểm cực trị (đúng). - D. $ y = -x^3 + 3x^2 - 2 $: - Khi $ x = 0 $, $ y = -2 $ (sai). Kết luận: Đồ thị là của hàm số $ y = -x^3 + 3x^2 - 4 $ (đáp án C). Câu 3: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 1. Hệ số $a$: - Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, nghĩa là hàm số có bậc ba với hệ số $a < 0$. 2. Hệ số $b$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, điều này cho thấy đạo hàm bậc hai của hàm số có hai nghiệm phân biệt. Điều này không trực tiếp cho biết dấu của $b$, nhưng cần xem xét thêm. - Đồ thị đi lên sau điểm cực tiểu và đi xuống sau điểm cực đại, cho thấy $b > 0$. 3. Hệ số $c$: - Đồ thị cắt trục hoành từ trên xuống dưới, sau đó từ dưới lên trên, cho thấy $c < 0$. 4. Hệ số $d$: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, do đó $d < 0$. Từ các phân tích trên, mệnh đề đúng là: $$ D.~a<0,~b>0,~c<0,~d<0. $$ Câu 4: Để xác định đồ thị là của hàm số nào, ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị đã cho: 1. Điểm cắt trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại điểm $ (0, -1) $. 2. Hình dạng đồ thị: Đồ thị có dạng của một hàm bậc ba, với phần bên trái đi xuống và phần bên phải đi lên, cho thấy đây là một hàm số có hệ số của $ x^3 $ dương. 3. Điểm cắt trục hoành: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $ (1, 0) $. Dựa vào các đặc điểm trên, ta xét từng đáp án: - $ A.~y=(x-1)^3 $: Đồ thị này cắt trục hoành tại $ x = 1 $ và cắt trục tung tại $ (0, -1) $. Điều này phù hợp với đồ thị đã cho. - $ B.~y=x^3+1 $: Đồ thị này cắt trục tung tại $ (0, 1) $, không phù hợp. - $ C.~y=x^3-1 $: Đồ thị này cắt trục tung tại $ (0, -1) $, nhưng cắt trục hoành tại $ x = 1 $ không phù hợp với điểm cắt trục hoành của đồ thị đã cho. - $ D.~y=(x+1)^3 $: Đồ thị này cắt trục hoành tại $ x = -1 $, không phù hợp. Vậy, đồ thị là của hàm số $ y = (x-1)^3 $. Đáp án đúng là A. Câu 5: Để xác định đồ thị hàm số nào phù hợp với hình vẽ, ta cần phân tích từng hàm số một cách chi tiết. 1. Hàm số $ y = x^3 - 3x - 1 $: - Đây là hàm bậc ba, có dạng đường cong liên tục không có tiệm cận đứng hay ngang. - Đồ thị trong hình có tiệm cận đứng và ngang, do đó không thể là đồ thị của hàm bậc ba này. 2. Hàm số $ y = \frac{2x-1}{x-1} $: - Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $. - Tiệm cận đứng: $ x = 1 $. - Tiệm cận ngang: $ y = 2 $ (vì khi $ x \to \pm \infty $, $ y \to 2 $). - Đồ thị có tiệm cận ngang $ y = 2 $, không phù hợp với hình vẽ (hình vẽ có tiệm cận ngang $ y = 1 $). 3. Hàm số $ y = \frac{x+1}{x-1} $: - Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $. - Tiệm cận đứng: $ x = 1 $. - Tiệm cận ngang: $ y = 1 $ (vì khi $ x \to \pm \infty $, $ y \to 1 $). - Đồ thị có tiệm cận ngang $ y = 1 $, phù hợp với hình vẽ. 4. Hàm số $ y = \frac{x+2}{x-1} $: - Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $. - Tiệm cận đứng: $ x = 1 $. - Tiệm cận ngang: $ y = 1 $ (vì khi $ x \to \pm \infty $, $ y \to 1 $). - Đồ thị có tiệm cận ngang $ y = 1 $, cũng phù hợp với hình vẽ. Tuy nhiên, để phân biệt giữa $ y = \frac{x+1}{x-1} $ và $ y = \frac{x+2}{x-1} $, ta cần xét thêm điểm cắt với trục tung: - Với $ y = \frac{x+1}{x-1} $, khi $ x = 0 $, $ y = \frac{1}{-1} = -1 $. - Với $ y = \frac{x+2}{x-1} $, khi $ x = 0 $, $ y = \frac{2}{-1} = -2 $. Trong hình vẽ, đồ thị cắt trục tung tại $ y = -1 $, do đó hàm số phù hợp là: $ y = \frac{x+1}{x-1} $. Vậy đáp án đúng là $ C. $ Câu 6: Để xác định đồ thị của hàm số, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị như điểm cực trị, tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ, và tính chất đối xứng. Tuy nhiên, vì bạn không cung cấp hình vẽ, tôi sẽ hướng dẫn cách phân tích một đồ thị bất kỳ để xác định hàm số tương ứng. Giả sử bạn có một đồ thị và cần xác định hàm số, bạn có thể làm theo các bước sau: 1. Xác định giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục tung (trục y): Tìm $ y $ khi $ x = 0 $. - Giao điểm với trục hoành (trục x): Tìm $ x $ khi $ y = 0 $. 2. Xác định điểm cực trị: - Quan sát các điểm mà đồ thị đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc ngược lại. Đây là các điểm cực đại hoặc cực tiểu. 3. Xác định tiệm cận: - Tiệm cận đứng: Xác định các giá trị của $ x $ mà hàm số không xác định hoặc có dạng phân thức với mẫu số bằng 0. - Tiệm cận ngang: Xem xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $. 4. Tính chất đối xứng: - Đối xứng qua trục tung: Nếu hàm số là chẵn, đồ thị sẽ đối xứng qua trục tung. - Đối xứng qua gốc tọa độ: Nếu hàm số là lẻ, đồ thị sẽ đối xứng qua gốc tọa độ. 5. Dạng của đồ thị: - Đồ thị có dạng parabol, đường thẳng, hyperbol, hay dạng khác. 6. Sử dụng đạo hàm: - Tính đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và các điểm cực trị. Sau khi phân tích các đặc điểm trên, bạn có thể so sánh với các dạng hàm số quen thuộc như hàm bậc nhất, bậc hai, hàm phân thức, hàm mũ, hàm logarit, v.v., để xác định hàm số tương ứng với đồ thị. Nếu bạn có hình vẽ cụ thể, vui lòng mô tả chi tiết hơn để tôi có thể giúp bạn xác định hàm số chính xác hơn.