giúp với ạ Câu 1: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2x+y+1\leq0$,$A.~(0;1)$ $B.~(-1;1)$ $C.~(1;3)$ $D.~(-1;0)$,Câu 2: Cho miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây,,Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?,$A)\left\{\begin{array}{c}2x+y1\-x+2y6\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}2x+y-6\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}2x+y1\x-2y6\end{array} ight.$,Câu 3: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y0\x+5y-10\x-3y\leq-3\x+y5\end{array} ight.$,Câu 4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?,$A.~A(3;2)$ $B.~B(6;3)$ $c.~C(6;4)$ $D.~D(5;4)$,$\left\{\begin{array}{c}2x+y\leq2\x-y\leq2\5x+y\geq-4\end{array} ight.$,Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên $F=y-x$ miền xác định bởi hệ là,A. min $F=2~khi~x=-1,~y=1.$ $B.~\min F=2~khi~x=0,~y=2$,$C.~\min F=-2~khi~x=1,~y=-1.$ $D.~\min F=-1~khi~x=0,~y=-1.$,$\left|\begin{array}{l}y-2x\leq2\2y-x\geq4\x+y\leq5\end{array} ight.$,Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ: là:,min $F=1$ khi $x=2,~y=3$ $\min F=2khix=0,~y=2$,A. B.,min $F=3$ khi $x=1,~y=4$ D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của F .,C.,$\left\{\begin{array}{c}0\leq y\leq4\x\geq0\x-y-1\leq0\x+2y-10\leq0\end{array} ight.$,Câu 7: Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện là,A. 6. B. 8, CC 100 D. 12.,$\left\{\begin{array}{c}0\leq y\leq5\x\geq0\x+y-2\geq0\x-y-2\leq0\end{array} ight.$,Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=x-2y$ với điều kiện là

Question

giúp với ạ Câu 1: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2x+y+1\leq0$,$A.~(0;1)$ $B.~(-1;1)$ $C.~(1;3)$ $D.~(-1;0)$,Câu 2: Cho miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây,

,Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?,$A)\left\{\begin{array}{c}2x+y>1\-x+2y<2\3x-y>6\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}2x+y<1\-x+2y<2\3x-y>-6\end{array} ight.$,$C.\left\{\begin{array}{l}2x+y<1\-x+2y>2\3x-y>-6\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}2x+y>1\x-2y<2\3x-y>6\end{array} ight.$,Câu 3: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y>0\x+5y-1<0\end{array} ight.$,có tập nghiệm là S . Điểm nào sau đây thuộc tập S.,$A.~(-1;-1)\in S_{B.}(2;5)\in S$ $c,~(3;-1)\in S$ $D.~(-1;\frac25)\in S$,$\left\{\begin{array}{l}x-y>0\x-3y\leq-3\x+y>5\end{array} ight.$,Câu 4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?,$A.~A(3;2)$ $B.~B(6;3)$ $c.~C(6;4)$ $D.~D(5;4)$,$\left\{\begin{array}{c}2x+y\leq2\x-y\leq2\5x+y\geq-4\end{array} ight.$,Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên $F=y-x$ miền xác định bởi hệ là,A. min $F=2~khi~x=-1,~y=1.$ $B.~\min F=2~khi~x=0,~y=2$,$C.~\min F=-2~khi~x=1,~y=-1.$ $D.~\min F=-1~khi~x=0,~y=-1.$,$\left|\begin{array}{l}y-2x\leq2\2y-x\geq4\x+y\leq5\end{array} ight.$,Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biết thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ: là:,min $F=1$ khi $x=2,~y=3$ $\min F=2khix=0,~y=2$,A. B.,min $F=3$ khi $x=1,~y=4$ D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của F .,C.,$\left\{\begin{array}{c}0\leq y\leq4\x\geq0\x-y-1\leq0\x+2y-10\leq0\end{array} ight.$,Câu 7: Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện là,A. 6. B. 8, CC 100 D. 12.,$\left\{\begin{array}{c}0\leq y\leq5\x\geq0\x+y-2\geq0\x-y-2\leq0\end{array} ight.$,Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=x-2y$ với điều kiện là

Accepted Answer

Câu 1: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2x + y + 1 \leq 0$, chúng ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. 1. Kiểm tra điểm $A(0; 1)$: Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào bất phương trình: $$ 2(0) + 1 + 1 = 0 + 1 + 1 = 2 \not\leq 0 $$ Vậy điểm $A(0; 1)$ không thuộc miền nghiệm. 2. Kiểm tra điểm $B(-1; 1)$: Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào bất phương trình: $$ 2(-1) + 1 + 1 = -2 + 1 + 1 = 0 \leq 0 $$ Vậy điểm $B(-1; 1)$ thuộc miền nghiệm. 3. Kiểm tra điểm $C(1; 3)$: Thay $x = 1$ và $y = 3$ vào bất phương trình: $$ 2(1) + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \not\leq 0 $$ Vậy điểm $C(1; 3)$ không thuộc miền nghiệm. 4. Kiểm tra điểm $D(-1; 0)$: Thay $x = -1$ và $y = 0$ vào bất phương trình: $$ 2(-1) + 0 + 1 = -2 + 0 + 1 = -1 \leq 0 $$ Vậy điểm $D(-1; 0)$ thuộc miền nghiệm. Từ các phép kiểm tra trên, điểm $B(-1; 1)$ và điểm $D(-1; 0)$ đều thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $2x + y + 1 \leq 0$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một đáp án đúng, đó là: Đáp án: $B. (-1; 1)$ Câu 2: Để xác định tập nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần phân tích từng đường thẳng và miền gạch chéo trên hình vẽ. 1. Đường thẳng $d_1$: Phương trình có dạng $2x + y = 1$. - Miền gạch chéo nằm phía trên đường thẳng này, nên bất phương trình là $2x + y > 1$. 2. Đường thẳng $d_2$: Phương trình có dạng $-x + 2y = 2$. - Miền gạch chéo nằm phía dưới đường thẳng này, nên bất phương trình là $-x + 2y < 2$. 3. Đường thẳng $d_3$: Phương trình có dạng $3x - y = 6$. - Miền gạch chéo nằm phía trên đường thẳng này, nên bất phương trình là $3x - y > 6$. Từ các phân tích trên, hệ bất phương trình tương ứng với miền gạch chéo là: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y > 1 \ -x + 2y < 2 \ 3x - y > 6 \end{array} \right. $$ Do đó, đáp án đúng là A. Câu 3: Để kiểm tra điểm nào thuộc tập nghiệm S của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y>0\x+5y-1<0\end{array}\right.$, chúng ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào các bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. 1. Kiểm tra điểm $A(-1, -1)$: - Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào bất phương trình đầu tiên: $$ 2(-1) + (-1) = -2 - 1 = -3 \quad (\text{không thỏa mãn } 2x + y > 0) $$ - Vì điểm $A(-1, -1)$ không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, nên nó không thuộc tập nghiệm S. 2. Kiểm tra điểm $B(2, 5)$: - Thay $x = 2$ và $y = 5$ vào bất phương trình đầu tiên: $$ 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9 \quad (\text{thỏa mãn } 2x + y > 0) $$ - Thay $x = 2$ và $y = 5$ vào bất phương trình thứ hai: $$ 2 + 5(5) - 1 = 2 + 25 - 1 = 26 \quad (\text{không thỏa mãn } x + 5y - 1 < 0) $$ - Vì điểm $B(2, 5)$ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên nó không thuộc tập nghiệm S. 3. Kiểm tra điểm $C(3, -1)$: - Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào bất phương trình đầu tiên: $$ 2(3) + (-1) = 6 - 1 = 5 \quad (\text{thỏa mãn } 2x + y > 0) $$ - Thay $x = 3$ và $y = -1$ vào bất phương trình thứ hai: $$ 3 + 5(-1) - 1 = 3 - 5 - 1 = -3 \quad (\text{thỏa mãn } x + 5y - 1 < 0) $$ - Vì điểm $C(3, -1)$ thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên nó thuộc tập nghiệm S. 4. Kiểm tra điểm $D(-1, \frac{2}{5})$: - Thay $x = -1$ và $y = \frac{2}{5}$ vào bất phương trình đầu tiên: $$ 2(-1) + \frac{2}{5} = -2 + \frac{2}{5} = -\frac{10}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{8}{5} \quad (\text{không thỏa mãn } 2x + y > 0) $$ - Vì điểm $D(-1, \frac{2}{5})$ không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, nên nó không thuộc tập nghiệm S. Vậy điểm thuộc tập nghiệm S là $C(3, -1)$. Đáp án: $C(3, -1) \in S$. Câu 4: Để kiểm tra miền nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta sẽ thay tọa độ của các điểm A, B, C, D vào từng bất phương trình trong hệ và kiểm tra xem các điểm này có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. Hệ bất phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y \leq 2 \ x - y \leq 2 \ 5x + y \geq -4 \end{array} \right. $$ Kiểm tra điểm A(3; 2): 1. Thay $ x = 3 $ và $ y = 2 $ vào bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $: $$ 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 \quad (\text{không thỏa mãn}) $$ 2. Thay $ x = 3 $ và $ y = 2 $ vào bất phương trình $ x - y \leq 2 $: $$ 3 - 2 = 1 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ 3. Thay $ x = 3 $ và $ y = 2 $ vào bất phương trình $ 5x + y \geq -4 $: $$ 5(3) + 2 = 15 + 2 = 17 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ Vì điểm A(3; 2) không thỏa mãn bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $, nên điểm A không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Kiểm tra điểm B(6; 3): 1. Thay $ x = 6 $ và $ y = 3 $ vào bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $: $$ 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15 \quad (\text{không thỏa mãn}) $$ 2. Thay $ x = 6 $ và $ y = 3 $ vào bất phương trình $ x - y \leq 2 $: $$ 6 - 3 = 3 \quad (\text{không thỏa mãn}) $$ 3. Thay $ x = 6 $ và $ y = 3 $ vào bất phương trình $ 5x + y \geq -4 $: $$ 5(6) + 3 = 30 + 3 = 33 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ Vì điểm B(6; 3) không thỏa mãn cả hai bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $ và $ x - y \leq 2 $, nên điểm B không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Kiểm tra điểm C(6; 4): 1. Thay $ x = 6 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $: $$ 2(6) + 4 = 12 + 4 = 16 \quad (\text{không thỏa mãn}) $$ 2. Thay $ x = 6 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ x - y \leq 2 $: $$ 6 - 4 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ 3. Thay $ x = 6 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ 5x + y \geq -4 $: $$ 5(6) + 4 = 30 + 4 = 34 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ Vì điểm C(6; 4) không thỏa mãn bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $, nên điểm C không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Kiểm tra điểm D(5; 4): 1. Thay $ x = 5 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $: $$ 2(5) + 4 = 10 + 4 = 14 \quad (\text{không thỏa mãn}) $$ 2. Thay $ x = 5 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ x - y \leq 2 $: $$ 5 - 4 = 1 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ 3. Thay $ x = 5 $ và $ y = 4 $ vào bất phương trình $ 5x + y \geq -4 $: $$ 5(5) + 4 = 25 + 4 = 29 \quad (\text{thỏa mãn}) $$ Vì điểm D(5; 4) không thỏa mãn bất phương trình $ 2x + y \leq 2 $, nên điểm D không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây? $$ \boxed{A(3; 2)} $$ Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ F = y - x $ trên miền xác định bởi hệ bất phương trình, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình cho bởi: $$ \begin{cases} y - 2x \leq 2 \ 2y - x \geq 4 \ x + y \leq 5 \end{cases} $$ Bất phương trình 1: $ y - 2x \leq 2 $ - Đường thẳng: $ y = 2x + 2 $ - Miền nghiệm: Phía dưới hoặc trên đường thẳng tùy thuộc vào dấu của bất phương trình. Bất phương trình 2: $ 2y - x \geq 4 $ - Đường thẳng: $ y = \frac{1}{2}x + 2 $ - Miền nghiệm: Phía trên hoặc dưới đường thẳng tùy thuộc vào dấu của bất phương trình. Bất phương trình 3: $ x + y \leq 5 $ - Đường thẳng: $ y = -x + 5 $ - Miền nghiệm: Phía dưới hoặc trên đường thẳng tùy thuộc vào dấu của bất phương trình. Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng 1. Giao điểm của $ y = 2x + 2 $ và $ y = \frac{1}{2}x + 2 $: $$ 2x + 2 = \frac{1}{2}x + 2 \implies \frac{3}{2}x = 0 \implies x = 0 $$ Thay vào $ y = 2x + 2 $, ta có $ y = 2 $. Giao điểm: $ (0, 2) $. 2. Giao điểm của $ y = 2x + 2 $ và $ y = -x + 5 $: $$ 2x + 2 = -x + 5 \implies 3x = 3 \implies x = 1 $$ Thay vào $ y = 2x + 2 $, ta có $ y = 4 $. Giao điểm: $ (1, 4) $. 3. Giao điểm của $ y = \frac{1}{2}x + 2 $ và $ y = -x + 5 $: $$ \frac{1}{2}x + 2 = -x + 5 \implies \frac{3}{2}x = 3 \implies x = 2 $$ Thay vào $ y = \frac{1}{2}x + 2 $, ta có $ y = 3 $. Giao điểm: $ (2, 3) $. Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác có các đỉnh $ (0, 2) $, $ (1, 4) $, và $ (2, 3) $. Bước 4: Tính giá trị của $ F = y - x $ tại các đỉnh 1. Tại $ (0, 2) $: $ F = 2 - 0 = 2 $. 2. Tại $ (1, 4) $: $ F = 4 - 1 = 3 $. 3. Tại $ (2, 3) $: $ F = 3 - 2 = 1 $. Kết luận Giá trị nhỏ nhất của $ F = y - x $ là $ 1 $, đạt được khi $ x = 2, y = 3 $. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D là chính xác. Tuy nhiên, nếu cần chọn đáp án gần nhất, ta có thể chọn đáp án gần nhất với giá trị nhỏ nhất đã tìm được. Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ F = y - x $ trên miền xác định bởi hệ bất phương trình, ta cần xác định miền nghiệm của hệ và sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của $ F $ trên miền đó. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình cho bởi: $$ \begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \ x \geq 0 \ x - y - 1 \leq 0 \ x + 2y - 10 \leq 0 \end{cases} $$ - Bất phương trình $ 0 \leq y \leq 4 $ cho ta biết $ y $ nằm trong đoạn $[0, 4]$. - Bất phương trình $ x \geq 0 $ cho ta biết $ x $ không âm. - Bất phương trình $ x - y - 1 \leq 0 $ tương đương với $ x \leq y + 1 $. - Bất phương trình $ x + 2y - 10 \leq 0 $ tương đương với $ x \leq 10 - 2y $. Bước 2: Xác định miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Từ các bất phương trình trên, ta có: - $ x \leq y + 1 $ - $ x \leq 10 - 2y $ Miền nghiệm là giao của các miền xác định bởi các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ F = y - x $ Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $ F = y - x $ trên miền nghiệm đã xác định. Xét các điểm biên của miền nghiệm: 1. $ x = 0 $, $ y $ có thể từ 0 đến 4. Khi đó, $ F = y $. 2. $ x = y + 1 $, khi đó $ F = y - (y + 1) = -1 $. 3. $ x = 10 - 2y $, khi đó $ F = y - (10 - 2y) = 3y - 10 $. Xét các điểm giao của các đường biên: - Giao của $ x = y + 1 $ và $ x = 10 - 2y $: $$ y + 1 = 10 - 2y \implies 3y = 9 \implies y = 3, \, x = 4 $$ Khi đó, $ F = 3 - 4 = -1 $. - Giao của $ x = 0 $ và $ x = y + 1 $: $$ x = 0, \, y = -1 \quad (\text{không thỏa mãn } 0 \leq y \leq 4) $$ - Giao của $ x = 0 $ và $ x = 10 - 2y $: $$ 0 = 10 - 2y \implies y = 5 \quad (\text{không thỏa mãn } 0 \leq y \leq 4) $$ Từ các điểm trên, giá trị nhỏ nhất của $ F = y - x $ là $-1$, đạt được khi $ x = 4, \, y = 3 $. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của $ F = y - x $ là $-1$, đạt được khi $ x = 4, \, y = 3 $. Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ F(x, y) = x + 2y $ với các điều kiện cho trước, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình: $$ \begin{cases} 0 \leq y \leq 5 \ x \geq 0 \ x + y - 2 \geq 0 \ x - y - 2 \leq 0 \end{cases} $$ Bước 1: Xác định miền nghiệm 1. $ 0 \leq y \leq 5 $: Điều này có nghĩa là $ y $ nằm trong đoạn từ 0 đến 5. 2. $ x \geq 0 $: Điều này có nghĩa là $ x $ không âm. 3. $ x + y - 2 \geq 0 $: Suy ra $ x + y \geq 2 $. 4. $ x - y - 2 \leq 0 $: Suy ra $ x - y \leq 2 $. Bước 2: Tìm miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ - Từ $ x + y \geq 2 $, ta có đường thẳng $ x + y = 2 $. Miền nghiệm là phía trên hoặc trên đường thẳng này. - Từ $ x - y \leq 2 $, ta có đường thẳng $ x - y = 2 $. Miền nghiệm là phía dưới hoặc trên đường thẳng này. Bước 3: Xác định miền giao nhau Xét các điểm giao nhau của các đường thẳng và các điều kiện: - Giao của $ x + y = 2 $ và $ x - y = 2 $: $$ \begin{cases} x + y = 2 \ x - y = 2 \end{cases} $$ Cộng hai phương trình: $ 2x = 4 \Rightarrow x = 2 $. Thay vào $ x + y = 2 $: $ 2 + y = 2 \Rightarrow y = 0 $. Điểm giao là $ (2, 0) $. - Giao của $ x + y = 2 $ và $ y = 5 $: $$ x + 5 = 2 \Rightarrow x = -3 $$ Điểm này không thỏa mãn $ x \geq 0 $. - Giao của $ x - y = 2 $ và $ y = 5 $: $$ x - 5 = 2 \Rightarrow x = 7 $$ Điểm giao là $ (7, 5) $. - Giao của $ x = 0 $ và $ x + y = 2 $: $$ 0 + y = 2 \Rightarrow y = 2 $$ Điểm giao là $ (0, 2) $. Bước 4: Tính giá trị của $ F(x, y) $ tại các điểm giao - Tại $ (2, 0) $: $ F(2, 0) = 2 + 2 \times 0 = 2 $. - Tại $ (7, 5) $: $ F(7, 5) = 7 + 2 \times 5 = 17 $. - Tại $ (0, 2) $: $ F(0, 2) = 0 + 2 \times 2 = 4 $. Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức $ F(x, y) = x + 2y $ là 17, đạt được khi $ (x, y) = (7, 5) $. Câu 8: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ F(x; y) = x - 2y $ với điều kiện cho trước, chúng ta cần biết cụ thể điều kiện đó là gì. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp điều kiện cụ thể, tôi sẽ giả sử rằng không có ràng buộc nào khác ngoài việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét biểu thức $ F(x; y) = x - 2y $. 1. Phân tích biểu thức: - Biểu thức $ F(x; y) = x - 2y $ là một hàm tuyến tính của hai biến $ x $ và $ y $. - Hàm này không có giới hạn trên hoặc dưới nếu không có ràng buộc nào khác. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất: - Vì $ F(x; y) = x - 2y $ là một hàm tuyến tính, nó không có điểm cực trị trong miền xác định vô hạn. - Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ F(x; y) $ phụ thuộc vào các ràng buộc cụ thể của $ x $ và $ y $. 3. Kết luận: - Nếu không có ràng buộc nào khác, biểu thức $ F(x; y) = x - 2y $ không có giá trị nhỏ nhất vì nó có thể giảm mãi mãi khi $ x $ giảm và $ y $ tăng. Do đó, để tìm giá trị nhỏ nhất của $ F(x; y) = x - 2y $, cần có thêm thông tin về các ràng buộc của $ x $ và $ y $.