Giúp mình với!

Câu 4: Ta có phương trình: \[ \sin^2 x - 4 \sin x + 3 = 0 \] Đặt \( y = \sin x \). Phương trình trở thành: \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \] \[ (y - 1)(y - 3) = 0 \] \[ y = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = 3 \] Do \( y = \sin x \) và \( \sin x \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên \( y = 3 \) không thỏa mãn. Do đó, ta có: \[ \sin x = 1 \] Giải phương trình \( \sin x = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Đáp án đúng là: \[ C.~x = \frac{\pi}{2} + k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \] Câu 5: Để giải phương trình \(\cos 2x + 5 \sin x - 4 = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Sử dụng công thức hạ bậc để biến đổi \(\cos 2x\): \[ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ 1 - 2 \sin^2 x + 5 \sin x - 4 = 0 \] 2. Rút gọn phương trình: \[ -2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(-1\) để dễ nhìn: \[ 2 \sin^2 x - 5 \sin x + 3 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai theo \(\sin x\): Đặt \(t = \sin x\). Phương trình trở thành: \[ 2t^2 - 5t + 3 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 3\): \[ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4} \] Từ đó ta có: \[ t_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad t_2 = \frac{4}{4} = 1 \] 4. Kiểm tra các giá trị \(t\): - \(t_1 = \frac{3}{2}\) không thỏa mãn vì \(\sin x\) chỉ nhận giá trị trong khoảng \([-1, 1]\). - \(t_2 = 1\) thỏa mãn. 5. Tìm \(x\) từ \(t = 1\): \[ \sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Mệnh đề đúng là: \[ D.~x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] Câu 6: Để giải phương trình \(3\sin^2x - 2\cos x + 2 = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi phương trình: Ta biết rằng \(\sin^2x = 1 - \cos^2x\). Thay vào phương trình: \[ 3(1 - \cos^2x) - 2\cos x + 2 = 0 \] \[ 3 - 3\cos^2x - 2\cos x + 2 = 0 \] \[ -3\cos^2x - 2\cos x + 5 = 0 \] 2. Đặt biến mới: Đặt \(t = \cos x\). Phương trình trở thành: \[ -3t^2 - 2t + 5 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(-1\) để đơn giản hóa: \[ 3t^2 + 2t - 5 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình \(3t^2 + 2t - 5 = 0\) bằng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = -5\): \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6} \] \[ t = \frac{-2 \pm 8}{6} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ t_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \] 4. Kiểm tra điều kiện: Vì \(t = \cos x\) và \(\cos x\) phải nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên \(t_2 = -\frac{5}{3}\) không thỏa mãn. Do đó, chỉ giữ lại nghiệm \(t = 1\). 5. Tìm nghiệm \(x\): \[ \cos x = 1 \implies x = k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \] Đáp án đúng là: \[ C.~x = k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \]