mng giup vs ạ

Câu 9: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) với điều kiện cho trước, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình và sau đó tìm giá trị của \( F \) tại các đỉnh của miền nghiệm này. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{cases} \] - Bất phương trình thứ nhất: \( y - 2x \leq 2 \) Đường thẳng tương ứng: \( y = 2x + 2 \) - Bất phương trình thứ hai: \( 2y - x \geq 4 \) Đường thẳng tương ứng: \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) - Bất phương trình thứ ba: \( x + y \leq 5 \) Đường thẳng tương ứng: \( y = -x + 5 \) Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( y = \frac{1}{2}x + 2 \): \[ 2x + 2 = \frac{1}{2}x + 2 \implies 2x = \frac{1}{2}x \implies \frac{3}{2}x = 0 \implies x = 0 \] Thay \( x = 0 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta được \( y = 2 \). Vậy giao điểm là \( (0, 2) \). - Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( y = -x + 5 \): \[ 2x + 2 = -x + 5 \implies 3x = 3 \implies x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta được \( y = 4 \). Vậy giao điểm là \( (1, 4) \). - Giao điểm của \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) và \( y = -x + 5 \): \[ \frac{1}{2}x + 2 = -x + 5 \implies \frac{3}{2}x = 3 \implies x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( y = \frac{1}{2}x + 2 \), ta được \( y = 3 \). Vậy giao điểm là \( (2, 3) \). Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác có các đỉnh \( (0, 2) \), \( (1, 4) \), và \( (2, 3) \). Bước 4: Tính giá trị của \( F = y - x \) tại các đỉnh - Tại \( (0, 2) \): \( F = 2 - 0 = 2 \) - Tại \( (1, 4) \): \( F = 4 - 1 = 3 \) - Tại \( (2, 3) \): \( F = 3 - 2 = 1 \) Kết luận Giá trị nhỏ nhất của \( F = y - x \) là 1, đạt được tại điểm \( (2, 3) \). Câu 10: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền xác định bởi hệ bất phương trình, ta cần xác định miền nghiệm của hệ và sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của \( F \) trên miền đó. Hệ bất phương trình cho bởi: \[ \begin{cases} 2x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5x + y \geq -4 \end{cases} \] Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 1. Bất phương trình \( 2x + y \leq 2 \): - Đường thẳng \( 2x + y = 2 \) có dạng \( y = -2x + 2 \). 2. Bất phương trình \( x - y \leq 2 \): - Đường thẳng \( x - y = 2 \) có dạng \( y = x - 2 \). 3. Bất phương trình \( 5x + y \geq -4 \): - Đường thẳng \( 5x + y = -4 \) có dạng \( y = -5x - 4 \). Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của \( 2x + y = 2 \) và \( x - y = 2 \): \[ \begin{cases} 2x + y = 2 \\ x - y = 2 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ \frac{4}{3} - y = 2 \Rightarrow y = \frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3} \] Giao điểm là \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \). - Giao điểm của \( 2x + y = 2 \) và \( 5x + y = -4 \): \[ \begin{cases} 2x + y = 2 \\ 5x + y = -4 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ -3x = 6 \Rightarrow x = -2 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 2(-2) + y = 2 \Rightarrow y = 6 \] Giao điểm là \( (-2, 6) \). - Giao điểm của \( x - y = 2 \) và \( 5x + y = -4 \): \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ 5x + y = -4 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ -\frac{1}{3} - y = 2 \Rightarrow y = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3} \] Giao điểm là \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \). Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh: - \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \) - \( (-2, 6) \) - \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \) Bước 4: Tính giá trị \( F = y - x \) tại các đỉnh 1. Tại \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \): \[ F = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -2 \] 2. Tại \( (-2, 6) \): \[ F = 6 - (-2) = 8 \] 3. Tại \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \): \[ F = -\frac{7}{3} - \left( -\frac{1}{3} \right) = -\frac{6}{3} = -2 \] Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( F = y - x \) là \(-2\), đạt được tại hai điểm \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \) và \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \). Không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D phù hợp với kết quả này. Câu 11: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền xác định bởi hệ điều kiện, chúng ta cần xem xét các điều kiện ràng buộc và tính toán giá trị của \( F \) tại các điểm thỏa mãn điều kiện đó. Bước 1: Xác định miền xác định Giả sử hệ điều kiện cho trước là một hệ bất phương trình hoặc phương trình nào đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp rõ ràng hệ điều kiện, nên tôi sẽ giả định rằng chúng ta cần kiểm tra các điểm đã cho trong các đáp án để tìm giá trị nhỏ nhất của \( F \). Bước 2: Tính giá trị của \( F \) tại các điểm đã cho 1. Đáp án A: \( x = 1, y = -2 \) \[ F = y - x = -2 - 1 = -3 \] 2. Đáp án B: \( x = 0, y = 0 \) \[ F = y - x = 0 - 0 = 0 \] 3. Đáp án C: \( x = \frac{4}{3}, y = -\frac{2}{3} \) \[ F = y - x = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{6}{3} = -2 \] 4. Đáp án D: \( x = -2, y = 6 \) \[ F = y - x = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \] Bước 3: Kết luận So sánh các giá trị của \( F \) tại các điểm đã tính: - \( F = -3 \) khi \( x = 1, y = -2 \) - \( F = 0 \) khi \( x = 0, y = 0 \) - \( F = -2 \) khi \( x = \frac{4}{3}, y = -\frac{2}{3} \) - \( F = 8 \) khi \( x = -2, y = 6 \) Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là \(-3\), đạt được khi \( x = 1, y = -2 \). Vậy đáp án đúng là A. \(\min F = -3\) khi \( x = 1, y = -2 \). Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần lập một bài toán tối ưu hóa tuyến tính. Ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt ẩn và lập hàm mục tiêu - Gọi \( x \) là số sản phẩm loại I được sản xuất trong một tháng. - Gọi \( y \) là số sản phẩm loại II được sản xuất trong một tháng. Hàm mục tiêu cần tối đa hóa là tổng số tiền lãi, được cho bởi: \[ Z = 500x + 400y \] Bước 2: Lập hệ bất phương trình ràng buộc Dựa vào thông tin về thời gian làm việc của Chiến và Bình, ta có các ràng buộc sau: - Thời gian làm việc của Chiến: \[ 3x + 2y \leq 180 \] - Thời gian làm việc của Bình: \[ x + 6y \leq 220 \] - Điều kiện không âm: \[ x \geq 0, \, y \geq 0 \] Bước 3: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn tất cả các ràng buộc trên. Ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và tìm miền giao nhau của chúng. - Đường thẳng \( 3x + 2y = 180 \) có các điểm cắt trục là \( (60, 0) \) và \( (0, 90) \). - Đường thẳng \( x + 6y = 220 \) có các điểm cắt trục là \( (220, 0) \) và \( (0, \frac{220}{6}) \approx (0, 36.67) \). Bước 4: Xác định các đỉnh của miền nghiệm Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng và trục tọa độ. Ta cần tìm các giao điểm: 1. Giao điểm của \( 3x + 2y = 180 \) và \( x + 6y = 220 \): - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 180 \\ x + 6y = 220 \end{cases} \] - Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 180 \\ 3x + 18y = 660 \end{cases} \] - Trừ hai phương trình: \[ 16y = 480 \Rightarrow y = 30 \] - Thay \( y = 30 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3x + 2(30) = 180 \Rightarrow 3x + 60 = 180 \Rightarrow 3x = 120 \Rightarrow x = 40 \] - Giao điểm là \( (40, 30) \). 2. Giao điểm với trục \( x \) và \( y \): - \( (60, 0) \) từ \( 3x + 2y = 180 \) - \( (0, 36.67) \) từ \( x + 6y = 220 \) Bước 5: Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh - Tại \( (60, 0) \): \( Z = 500 \times 60 + 400 \times 0 = 30000 \) - Tại \( (0, 36.67) \): \( Z = 500 \times 0 + 400 \times 36.67 \approx 14668 \) - Tại \( (40, 30) \): \( Z = 500 \times 40 + 400 \times 30 = 20000 + 12000 = 32000 \) Bước 6: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là \( 32000 \) nghìn đồng, đạt được khi sản xuất 40 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II. Do đó, số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng. Đáp án đúng là A. 32 triệu đồng. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình để tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Bước 1: Đặt ẩn số - Gọi \( x \) là số xe loại A. - Gọi \( y \) là số xe loại B. Bước 2: Xác định điều kiện - Số xe loại A không vượt quá 10 chiếc: \( 0 \leq x \leq 10 \) - Số xe loại B không vượt quá 9 chiếc: \( 0 \leq y \leq 9 \) Bước 3: Lập hệ phương trình - Tổng số người chở được: \( 30x + 20y \geq 180 \) - Tổng số hàng chở được: \( 0,8x + 1,6y \geq 8 \) Bước 4: Hàm mục tiêu - Chi phí thuê xe: \( C = 5x + 4y \) - Mục tiêu là tìm \( x \) và \( y \) sao cho \( C \) đạt giá trị nhỏ nhất. Bước 5: Giải hệ phương trình - Ta sẽ thử các giá trị của \( x \) từ 0 đến 10 và tìm giá trị tương ứng của \( y \) thỏa mãn các điều kiện trên. Kiểm tra từng giá trị của \( x \): 1. \( x = 0 \): - \( 20y \geq 180 \Rightarrow y \geq 9 \) - \( 1,6y \geq 8 \Rightarrow y \geq 5 \) - Vậy \( y = 9 \) - Chi phí: \( C = 5(0) + 4(9) = 36 \) triệu đồng 2. \( x = 1 \): - \( 30 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 150 \Rightarrow y \geq 7,5 \) - \( 0,8 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 7,2 \Rightarrow y \geq 4,5 \) - Vậy \( y = 8 \) - Chi phí: \( C = 5(1) + 4(8) = 37 \) triệu đồng 3. \( x = 2 \): - \( 60 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 120 \Rightarrow y \geq 6 \) - \( 1,6 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 6,4 \Rightarrow y \geq 4 \) - Vậy \( y = 6 \) - Chi phí: \( C = 5(2) + 4(6) = 34 \) triệu đồng 4. \( x = 3 \): - \( 90 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 90 \Rightarrow y \geq 4,5 \) - \( 2,4 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 5,6 \Rightarrow y \geq 3,5 \) - Vậy \( y = 5 \) - Chi phí: \( C = 5(3) + 4(5) = 35 \) triệu đồng 5. \( x = 4 \): - \( 120 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 60 \Rightarrow y \geq 3 \) - \( 3,2 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 4,8 \Rightarrow y \geq 3 \) - Vậy \( y = 3 \) - Chi phí: \( C = 5(4) + 4(3) = 32 \) triệu đồng 6. \( x = 5 \): - \( 150 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 30 \Rightarrow y \geq 1,5 \) - \( 4 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 4 \Rightarrow y \geq 2,5 \) - Vậy \( y = 3 \) - Chi phí: \( C = 5(5) + 4(3) = 31 \) triệu đồng 7. \( x = 6 \): - \( 180 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq 0 \Rightarrow y \geq 0 \) - \( 4,8 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 3,2 \Rightarrow y \geq 2 \) - Vậy \( y = 2 \) - Chi phí: \( C = 5(6) + 4(2) = 38 \) triệu đồng 8. \( x = 7 \): - \( 210 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq -30 \Rightarrow y \geq 0 \) - \( 5,6 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 2,4 \Rightarrow y \geq 1,5 \) - Vậy \( y = 2 \) - Chi phí: \( C = 5(7) + 4(2) = 39 \) triệu đồng 9. \( x = 8 \): - \( 240 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq -60 \Rightarrow y \geq 0 \) - \( 6,4 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 1,6 \Rightarrow y \geq 1 \) - Vậy \( y = 1 \) - Chi phí: \( C = 5(8) + 4(1) = 44 \) triệu đồng 10. \( x = 9 \): - \( 270 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq -90 \Rightarrow y \geq 0 \) - \( 7,2 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 0,8 \Rightarrow y \geq 0,5 \) - Vậy \( y = 1 \) - Chi phí: \( C = 5(9) + 4(1) = 49 \) triệu đồng 11. \( x = 10 \): - \( 300 + 20y \geq 180 \Rightarrow 20y \geq -120 \Rightarrow y \geq 0 \) - \( 8 + 1,6y \geq 8 \Rightarrow 1,6y \geq 0 \Rightarrow y \geq 0 \) - Vậy \( y = 0 \) - Chi phí: \( C = 5(10) + 4(0) = 50 \) triệu đồng Bước 6: Kết luận - Chi phí thấp nhất là 31 triệu đồng khi \( x = 5 \) và \( y = 3 \). Đáp án cuối cùng: - Số xe loại A: 5 chiếc - Số xe loại B: 3 chiếc - Chi phí thuê: 31 triệu đồng