Số 2 a) Cho 12 tấm bìa có hình dạng và kích thước như sau: một hình vuông có độ dài cạnh là a (cm),6 hình vuông có độ dài cạnh là 1cm và 5 hình chữ nhật có kích thước là 1cm x a (cm).Hãy ghép các hình...

Để giải quyết các bài toán ghép hình này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về diện tích và hình học cơ bản. Dưới đây là cách giải cho từng phần: a) Ghép các tấm bìa thành hình chữ nhật: - Tổng diện tích của các tấm bìa cần ghép là: - Diện tích của hình vuông lớn: \(a^2\). - Diện tích của 6 hình vuông nhỏ: \(6 \times 1^2 = 6\). - Diện tích của 5 hình chữ nhật: \(5 \times 1 \times a = 5a\). - Tổng diện tích cần ghép là: \(a^2 + 6 + 5a\). - Để ghép thành một hình chữ nhật, diện tích của hình chữ nhật đó cũng phải bằng tổng diện tích các tấm bìa. Giả sử hình chữ nhật có kích thước là \(m \times n\), ta có phương trình: \[ m \times n = a^2 + 5a + 6 \] - Ta cần tìm \(m\) và \(n\) sao cho \(m \times n = a^2 + 5a + 6\) và \(m, n\) là các số nguyên dương. b) Ghép các mảnh giấy bìa thành một hình vuông: - Diện tích của 4 tam giác vuông là: - Diện tích của mỗi tam giác: \(\frac{1}{2} \times b \times c\). - Tổng diện tích của 4 tam giác: \(4 \times \frac{1}{2} \times b \times c = 2bc\). - Diện tích của hình vuông nhỏ: \(d^2 = (b-c)^2\). - Tổng diện tích cần ghép là: \(2bc + (b-c)^2\). - Để ghép thành một hình vuông, diện tích của hình vuông đó cũng phải bằng tổng diện tích các mảnh giấy. Giả sử hình vuông có cạnh là \(s\), ta có phương trình: \[ s^2 = 2bc + (b-c)^2 \] - Ta cần chứng minh rằng \(s\) là một số nguyên và tìm giá trị của \(s\). c) Cắt và ghép 2 mảnh giấy bìa hình vuông thành một hình vuông: - Giả sử hai mảnh giấy bìa hình vuông có cạnh là \(x\) và \(y\). - Diện tích của hai hình vuông là: \(x^2\) và \(y^2\). - Tổng diện tích cần ghép là: \(x^2 + y^2\). - Để ghép thành một hình vuông, diện tích của hình vuông đó cũng phải bằng tổng diện tích các mảnh giấy. Giả sử hình vuông có cạnh là \(z\), ta có phương trình: \[ z^2 = x^2 + y^2 \] - Ta cần chứng minh rằng \(z\) là một số nguyên và tìm giá trị của \(z\). Trong cả ba phần, việc tìm ra các kích thước phù hợp để ghép thành hình yêu cầu sự khéo léo trong việc sắp xếp và tính toán diện tích.