giải giúp mình 2 câu nay với,2 câu hỏi này là phần trả lời ngắn của toán 11 học kì 1

Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính độ dài cung tròn mà kim phút và kim giờ vạch nên trong 15 phút. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \[ L = r \cdot \theta \] trong đó \( L \) là độ dài cung tròn, \( r \) là bán kính (độ dài kim đồng hồ), và \( \theta \) là góc ở tâm (tính bằng radian). 1. Tính độ dài cung tròn của kim phút: - Kim phút quay hết một vòng (360 độ) trong 60 phút. Do đó, trong 15 phút, kim phút quay được: \[ \theta = \frac{15}{60} \times 360^\circ = 90^\circ \] - Chuyển đổi góc từ độ sang radian: \[ \theta = 90^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2} \text{ radian} \] - Độ dài kim phút là 1,75 m. Do đó, độ dài cung tròn mà kim phút vạch nên là: \[ L = 1,75 \times \frac{\pi}{2} = \frac{1,75\pi}{2} \] - Tính giá trị gần đúng: \[ L \approx \frac{1,75 \times 3,1416}{2} \approx 2,748 \text{ m} \] 2. Tính độ dài cung tròn của kim giờ: - Kim giờ quay hết một vòng (360 độ) trong 12 giờ. Do đó, trong 15 phút, kim giờ quay được: \[ \theta = \frac{15}{720} \times 360^\circ = 7,5^\circ \] - Chuyển đổi góc từ độ sang radian: \[ \theta = 7,5^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{24} \text{ radian} \] - Độ dài kim giờ là 1,26 m. Do đó, độ dài cung tròn mà kim giờ vạch nên là: \[ L = 1,26 \times \frac{\pi}{24} = \frac{1,26\pi}{24} \] - Tính giá trị gần đúng: \[ L \approx \frac{1,26 \times 3,1416}{24} \approx 0,165 \text{ m} \] Kết luận: - Trong 15 phút, kim phút vạch nên cung tròn có độ dài xấp xỉ 2,748 m. - Trong 15 phút, kim giờ vạch nên cung tròn có độ dài xấp xỉ 0,165 m. Câu 19: Để tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lị Quản Bạ và Cái Nước, ta cần xác định góc ở tâm Trái Đất mà cung này tạo ra. 1. Xác định góc ở tâm: Quản Bạ nằm ở vĩ độ $23^0$ bắc và Cái Nước nằm ở vĩ độ $9^0$ bắc. Do cả hai điểm này đều nằm trên cùng một kinh tuyến ($105^0$ kinh đông), góc ở tâm Trái Đất giữa hai điểm này chính là hiệu số giữa hai vĩ độ: \[ \theta = 23^0 - 9^0 = 14^0 \] 2. Tính độ dài cung kinh tuyến: Độ dài của cung kinh tuyến nối hai điểm trên bề mặt Trái Đất có thể được tính bằng công thức: \[ L = R \times \theta \] Trong đó: - \( L \) là độ dài của cung kinh tuyến. - \( R = 6278 \, \text{km} \) là bán kính của Trái Đất. - \(\theta\) là góc ở tâm tính bằng radian. Trước tiên, ta cần chuyển đổi góc \(\theta\) từ độ sang radian. Ta có công thức chuyển đổi: \[ 1^0 = \frac{\pi}{180} \, \text{radian} \] Do đó: \[ \theta = 14^0 = 14 \times \frac{\pi}{180} = \frac{14\pi}{180} = \frac{7\pi}{90} \, \text{radian} \] Thay giá trị \(\theta\) và \(R\) vào công thức tính độ dài cung: \[ L = 6278 \times \frac{7\pi}{90} \] Tính toán giá trị này: \[ L \approx 6278 \times \frac{7 \times 3.14159}{90} \approx 6278 \times 0.244346 \approx 1533.5 \, \text{km} \] Vậy, độ dài của cung kinh tuyến nối huyện lị Quản Bạ và huyện lị Cái Nước là khoảng 1533.5 km.