giai giup minh bai nay

Bài 1: 1) Ta có: \[ F'(x) = (e^x + x^2)' = e^x + 2x = f(x). \] Suy ra F(x) là nguyên hàm của f(x). 2) Ta có: \[ F'(x) = [e^x(x^2 - 2x + 2)]' = e^x(x^2 - 2x + 2) + e^x(2x - 2) = e^x(x^2 - 2x + 2 + 2x - 2) = x^2e^x = f(x). \] Suy ra F(x) là nguyên hàm của f(x). 3) Ta có: \[ F'(x) = [2x\sin x - (x^2 - 2)\cos x]' = 2\sin x + 2x\cos x - 2x\cos x + (x^2 - 2)(-\sin x) = 2\sin x - x^2\sin x + 2\sin x = x^2\sin x = f(x). \] Suy ra F(x) là nguyên hàm của f(x). Bài 2: 1) Ta có: \[ F'(x) = (ax + b)' e^x + (ax + b)(e^x)' = ae^x + (ax + b)e^x = (ax + a + b)e^x \] Do đó: \[ F'(x) = f(x) \Leftrightarrow (ax + a + b)e^x = xe^x \Leftrightarrow ax + a + b = x \] Suy ra: \[ a = 1 \quad \text{và} \quad a + b = 0 \Rightarrow b = -1 \] 2) Ta có: \[ F'(x) = (x^2 + bx + c)' e^x + (x^2 + bx + c)(e^x)' = (2x + b)e^x + (x^2 + bx + c)e^x = (x^2 + (b + 2)x + b + c)e^x \] Do đó: \[ F'(x) = f(x) \Leftrightarrow (x^2 + (b + 2)x + b + c)e^x = x^2e^x \Leftrightarrow x^2 + (b + 2)x + b + c = x^2 \] Suy ra: \[ b + 2 = 0 \quad \text{và} \quad b + c = 0 \] Giải hệ phương trình này, ta được: \[ b = -2 \quad \text{và} \quad c = 2 \] 3) Ta có: \[ F'(x) = (ax^2 + bx + c)' e^{-x} + (ax^2 + bx + c)(e^{-x})' = (2ax + b)e^{-x} - (ax^2 + bx + c)e^{-x} = (-ax^2 + (2a - b)x + b - c)e^{-x} \] Do đó: \[ F'(x) = f(x) \Leftrightarrow (-ax^2 + (2a - b)x + b - c)e^{-x} = (x^2 - 5x + 2)e^{-x} \Leftrightarrow -ax^2 + (2a - b)x + b - c = x^2 - 5x + 2 \] Suy ra: \[ -a = 1 \quad \text{và} \quad 2a - b = -5 \quad \text{và} \quad b - c = 2 \] Giải hệ phương trình này, ta được: \[ a = -1 \quad \text{và} \quad 2(-1) - b = -5 \Rightarrow b = 3 \quad \text{và} \quad 3 - c = 2 \Rightarrow c = 1 \]