giải 2 câu này hộ mình

Câu 21: Để tính số đo góc \( \angle ACB \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và khoảng cách: - \( HK = 20 \, \text{m} \) - \( CK = 32 \, \text{m} \) - \( AH = 6 \, \text{m} \) - \( BH = 24 \, \text{m} \) 2. Tính độ cao của các điểm A và B so với điểm C: - Độ cao của điểm A so với C: \( CA = CK - AH = 32 - 6 = 26 \, \text{m} \) - Độ cao của điểm B so với C: \( CB = CK - BH = 32 - 24 = 8 \, \text{m} \) 3. Tính các góc \( \angle ACH \) và \( \angle BCH \): - Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: \[ \tan \angle ACH = \frac{CA}{HK} = \frac{26}{20} = 1.3 \] \[ \tan \angle BCH = \frac{CB}{HK} = \frac{8}{20} = 0.4 \] 4. Tính các góc \( \angle ACH \) và \( \angle BCH \): - Sử dụng máy tính để tìm góc: \[ \angle ACH = \tan^{-1}(1.3) \approx 52.0^\circ \] \[ \angle BCH = \tan^{-1}(0.4) \approx 21.8^\circ \] 5. Tính góc \( \angle ACB \): - Góc \( \angle ACB = \angle ACH - \angle BCH \): \[ \angle ACB = 52.0^\circ - 21.8^\circ = 30.2^\circ \] Vậy, số đo góc \( \angle ACB \) là \( 30.2^\circ \). Câu 22: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Viết công thức tính tọa độ \(x_M\) của điểm \(M\) trên trục \(Ox\) theo \(\alpha\). 1. Xác định vị trí của \(M\): - Khi \(\alpha = \frac{\pi}{2}\), \(O\) là hình chiếu của \(A\) lên \(Iz\), tức là \(O\) nằm trên trục \(Ox\). - Do \(IA = 8 \, \text{cm}\), ta có thể xem \(A\) di chuyển trên một đường tròn bán kính \(8 \, \text{cm}\). 2. Tính toán: - Khi trục khuỷu quay một góc \(\alpha\), điểm \(A\) có tọa độ \(A(x_A, y_A)\) với: \[ x_A = 8 \cos \alpha, \quad y_A = 8 \sin \alpha \] - Do \(M\) nằm trên đường thẳng \(AM\) và \(AM\) gần như không đổi, ta có thể xem \(x_M\) phụ thuộc vào \(x_A\). - Vì \(O\) là hình chiếu của \(A\) lên \(Iz\), ta có: \[ x_M = x_O + x_A = 0 + 8 \cos \alpha = 8 \cos \alpha \] b) Xác định \(x_M\) sau 2 phút chuyển động. 1. Tính tốc độ quay: - Ban đầu \(\alpha = 0\). - Sau 1 phút, \(x_M = -3 \, \text{cm}\). - Sử dụng công thức \(x_M = 8 \cos \alpha\), ta có: \[ -3 = 8 \cos \alpha \implies \cos \alpha = -\frac{3}{8} \] - Tìm \(\alpha\) sau 1 phút: \[ \alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{8}\right) \] 2. Tính \(\alpha\) sau 2 phút: - Giả sử tốc độ quay là không đổi, sau 2 phút, góc quay sẽ là \(2\alpha\). 3. Tính \(x_M\) sau 2 phút: - Sử dụng công thức: \[ x_M = 8 \cos(2\alpha) \] - Sử dụng công thức cosin nhân đôi: \[ \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 \] - Thay \(\cos \alpha = -\frac{3}{8}\) vào: \[ \cos(2\alpha) = 2\left(-\frac{3}{8}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{9}{64} - 1 = \frac{18}{64} - 1 = \frac{18}{64} - \frac{64}{64} = -\frac{46}{64} = -\frac{23}{32} \] - Tính \(x_M\): \[ x_M = 8 \times \left(-\frac{23}{32}\right) = -\frac{184}{32} = -5.75 \, \text{cm} \] Vậy, sau 2 phút chuyển động, \(x_M \approx -5.8 \, \text{cm}\) (làm tròn đến hàng phần mười).