giúp e aaaaaa

Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y' = x(3 - x) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của \( y' \). Ta có: \[ y' = x(3 - x) = 3x - x^2 \] Tìm đạo hàm bậc hai \( y'' \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(3x - x^2) = 3 - 2x \] Bước 2: Xác định các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình \( y'' = 0 \). \[ 3 - 2x = 0 \] \[ 2x = 3 \] \[ x = \frac{3}{2} \] Bước 3: Xét dấu của \( y'' \) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. - Khoảng \( (-\infty, \frac{3}{2}) \): Chọn \( x = 0 \): \[ y''(0) = 3 - 2(0) = 3 > 0 \] - Khoảng \( (\frac{3}{2}, +\infty) \): Chọn \( x = 2 \): \[ y''(2) = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1 < 0 \] Bước 4: Kết luận về tính đồng biến và nghịch biến của \( y' \). - Trên khoảng \( (-\infty, \frac{3}{2}) \), \( y'' > 0 \), do đó \( y' \) đồng biến. - Trên khoảng \( (\frac{3}{2}, +\infty) \), \( y'' < 0 \), do đó \( y' \) nghịch biến. Vậy, hàm số \( y' = x(3 - x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, \frac{3}{2}) \) và nghịch biến trên khoảng \( (\frac{3}{2}, +\infty) \).