Cho tứ giác ABCD có AB < CD , 2 đường chéo AC = BD , góc BAC = góc ACD . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân . Giúp to ạaa

Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng \(ABCD\) có hai cạnh đối song song và hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Bước 1: Chứng minh \(ABCD\) là hình thang Ta có: - \(AB < CD\) - Góc \(\angle BAC = \angle ACD\) Xét hai tam giác \(\triangle ABC\) và \(\triangle CDA\): - \(AC = BD\) (giả thiết) - \(\angle BAC = \angle ACD\) (giả thiết) Do đó, hai tam giác \(\triangle ABC\) và \(\triangle CDA\) có hai góc bằng nhau và cạnh giữa hai góc đó bằng nhau, nên hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G). Từ sự đồng dạng này, ta có: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BC}{DA} \] Vì \(AB < CD\), nên \(\frac{AB}{CD} < 1\), do đó \(\frac{BC}{DA} < 1\), suy ra \(BC < DA\). Vì \(\angle BAC = \angle ACD\), nên hai góc này là hai góc so le trong khi \(AB\) và \(CD\) là hai cạnh đối diện. Do đó, \(AB \parallel CD\). Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình thang với \(AB \parallel CD\). Bước 2: Chứng minh \(ABCD\) là hình thang cân Ta đã có: - \(\angle BAC = \angle ACD\) Do đó, hai góc kề một cạnh đáy của hình thang là bằng nhau. Điều này chứng tỏ rằng hình thang \(ABCD\) là hình thang cân. Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.