Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa,$a)~\sqrt{-2x+1}$ $b)~\sqrt{\frac1{x+2}}$ $c)~\sqrt{\frac1{x^2}}$ $d)~\sqrt{\frac{-3}{x^2+1}}$,$e)~\sqrt x$ và $\sqrt{1-x}$ $f)~\sqrt{x(1-x)}$,Bài 2: Cho biểu thức $A=(\frac5{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).\frac x{\sqrt x+2};x\geq0,~x
e9$,a) Rút gọn biểu thức A,b) Tìm x để $A1$,Bài 3: Cho biểu thức $Q=(\frac{\sqrt x+2}{x+2\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x-2}{x-1}).\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x};x0,~x
e1$,a) Rút gọn biểu thức Q,b) Tìm số x nguyên để Q có giá trị nguyên lớn nhất

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa,$a)~\sqrt{-2x+1}$ $b)~\sqrt{\frac1{x+2}}$ $c)~\sqrt{\frac1{x^2}}$ $d)~\sqrt{\frac{-3}{x^2+1}}$,$e)~\sqrt x$ và $\sqrt{1-x}$ $f)~\sqrt{x(1-x)}$,Bài 2: Cho biểu thức $A=(\frac5{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).\frac x{\sqrt x+2};x\geq0,~x
e9$,a) Rút gọn biểu thức A,b) Tìm x để $A>1$,Bài 3: Cho biểu thức $Q=(\frac{\sqrt x+2}{x+2\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x-2}{x-1}).\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x};x>0,~x
e1$,a) Rút gọn biểu thức Q,b) Tìm số x nguyên để Q có giá trị nguyên lớn nhất

Accepted Answer

Bài 1: a) Điều kiện xác định của $\sqrt{-2x+1}$ là $-2x+1 \geq 0$. Ta có: $-2x+1 \geq 0$ $\Leftrightarrow -2x \geq -1$ $\Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2}$ Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{-2x+1}$ là $x \leq \frac{1}{2}$. b) Điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{1}{x+2}}$ là $\frac{1}{x+2} \geq 0$ và $x+2 \neq 0$. Ta có: $\frac{1}{x+2} \geq 0$ và $x+2 \neq 0$ $\Leftrightarrow x+2 > 0$ và $x+2 \neq 0$ $\Leftrightarrow x > -2$ và $x \neq -2$ Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{1}{x+2}}$ là $x > -2$. c) Điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{1}{x^2}}$ là $\frac{1}{x^2} \geq 0$ và $x^2 \neq 0$. Ta có: $\frac{1}{x^2} \geq 0$ và $x^2 \neq 0$ $\Leftrightarrow x^2 > 0$ và $x \neq 0$ $\Leftrightarrow x \neq 0$ Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{1}{x^2}}$ là $x \neq 0$. d) Điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{-3}{x^2+1}}$ là $\frac{-3}{x^2+1} \geq 0$. Ta có: $\frac{-3}{x^2+1} \geq 0$ $\Leftrightarrow -3 \geq 0$ (không đúng) Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{-3}{x^2+1}}$ là không tồn tại. e) Điều kiện xác định của $\sqrt{x}$ là $x \geq 0$. Điều kiện xác định của $\sqrt{1-x}$ là $1-x \geq 0$. Ta có: $x \geq 0$ và $1-x \geq 0$ $\Leftrightarrow x \geq 0$ và $x \leq 1$ $\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$ Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{x}$ và $\sqrt{1-x}$ là $0 \leq x \leq 1$. f) Điều kiện xác định của $\sqrt{x(1-x)}$ là $x(1-x) \geq 0$. Ta có: $x(1-x) \geq 0$ $\Leftrightarrow x \geq 0$ và $1-x \geq 0$ hoặc $x \leq 0$ và $1-x \leq 0$ $\Leftrightarrow x \geq 0$ và $x \leq 1$ hoặc $x \leq 0$ và $x \geq 1$ $\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$ hoặc không tồn tại Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{x(1-x)}$ là $0 \leq x \leq 1$. Bài 2: a) Rút gọn biểu thức A Điều kiện xác định: $ x \neq 9 $ Biểu thức $ A $ có dạng: $$ A = \left( \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \frac{x}{\sqrt{x} + 2} $$ Ta sẽ rút gọn phần trong ngoặc trước: $$ \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ \frac{5(\sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ $$ = \frac{5\sqrt{x} + 15 + \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ $$ = \frac{6\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ $$ = \frac{6(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ Bây giờ ta nhân với $\frac{x}{\sqrt{x} + 2}$: $$ A = \frac{6(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \cdot \frac{x}{\sqrt{x} + 2} $$ Rút gọn: $$ A = \frac{6x}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ Vậy biểu thức rút gọn của $ A $ là: $$ A = \frac{6x}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$ b) Tìm x để $ A > 1 $ Ta có: $$ \frac{6x}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} > 1 $$ Nhân cả hai vế với $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$ (với điều kiện $ x \neq 9 $): $$ 6x > (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $$ Phát triển vế phải: $$ 6x > x - 9 $$ Chuyển $ x $ sang vế trái: $$ 6x - x > -9 $$ $$ 5x > -9 $$ $$ x > -\frac{9}{5} $$ Do $ x \geq 0 $ và $ x \neq 9 $, nên: $$ 0 \leq x < 9 $$ Vậy, $ x $ phải thỏa mãn điều kiện: $$ 0 \leq x < 9 $$ Bài 3: a) Rút gọn biểu thức Q Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 1 $ Biểu thức Q có dạng: $$ Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$ Ta thấy rằng $ x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 $ và $ x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) $. Do đó, biểu thức Q trở thành: $$ Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 1)^2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$ Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân thức trong ngoặc đơn: $$ Q = \left( \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2(\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$ Phân tích tử số: $$ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) = x + 2\sqrt{x} - \sqrt{x} - 2 = x + \sqrt{x} - 2 $$ $$ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1) = x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 = x - \sqrt{x} - 2 $$ Do đó, tử số của phân thức trong ngoặc đơn là: $$ (x + \sqrt{x} - 2) - (x - \sqrt{x} - 2) = 2\sqrt{x} $$ Vậy biểu thức Q trở thành: $$ Q = \left( \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)^2(\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$ Rút gọn: $$ Q = \frac{2\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2(\sqrt{x} - 1) \cdot \sqrt{x}} $$ $$ Q = \frac{2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} $$ $$ Q = \frac{2}{x - 1} $$ b) Tìm số x nguyên để Q có giá trị nguyên lớn nhất. Để Q có giá trị nguyên lớn nhất, chúng ta cần tìm x sao cho $ \frac{2}{x - 1} $ là số nguyên lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $ \frac{2}{x - 1} $ xảy ra khi $ x - 1 $ nhỏ nhất nhưng khác 0. Vì $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $, nên $ x - 1 $ nhỏ nhất là 1. Do đó, $ x - 1 = 1 $ suy ra $ x = 2 $. Khi $ x = 2 $: $$ Q = \frac{2}{2 - 1} = 2 $$ Vậy giá trị lớn nhất của Q là 2, đạt được khi $ x = 2 $. Đáp số: a) $ Q = \frac{2}{x - 1} $ b) Giá trị lớn nhất của Q là 2, đạt được khi $ x = 2 $.