rút gọn bthuc

Câu 9: Điều kiện xác định: \( a > 0; a \neq 1 \) Ta có: \[ P = \left( \frac{4a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} \right) \cdot \frac{\sqrt{a} - 1}{a^2} \] Trước tiên, ta sẽ rút gọn phần trong ngoặc: \[ \frac{4a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} \] Nhận thấy rằng \( a - \sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 1) \), do đó: \[ \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \] Vậy: \[ \frac{4a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} = \frac{4a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{4a - 1}{\sqrt{a} - 1} \] Bây giờ, ta nhân kết quả này với \( \frac{\sqrt{a} - 1}{a^2} \): \[ P = \left( \frac{4a - 1}{\sqrt{a} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{a} - 1}{a^2} \] Các \( \sqrt{a} - 1 \) ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu nhau: \[ P = \frac{4a - 1}{a^2} \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành: \[ P = \frac{4a - 1}{a^2} \]