Giúp câu 456

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ các ký hiệu và yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên, có vẻ như đề bài bạn đưa ra chưa rõ ràng và có một số lỗi đánh máy. Tôi sẽ giả định rằng bạn muốn tìm hiểu về cách tính độ dài của đoạn thẳng trong tứ diện và cách so sánh với một cạnh khác. Giả sử tứ diện \(ABCD\) có các điểm \(M, N, P, Q\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB, AC, AD, BC\). Bạn muốn tính tổng độ dài \(MN + PQ\) và so sánh với độ dài cạnh \(BD\). Bước 1: Xác định vị trí các điểm - Giả sử \(M\) nằm trên \(AB\) với \(AM = m \cdot AB\), trong đó \(0 \leq m \leq 1\). - Giả sử \(N\) nằm trên \(AC\) với \(AN = n \cdot AC\), trong đó \(0 \leq n \leq 1\). - Giả sử \(P\) nằm trên \(AD\) với \(AP = p \cdot AD\), trong đó \(0 \leq p \leq 1\). - Giả sử \(Q\) nằm trên \(BC\) với \(BQ = q \cdot BC\), trong đó \(0 \leq q \leq 1\). Bước 2: Tính độ dài các đoạn thẳng - Độ dài \(MN\) có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác \(AMN\) nếu biết tọa độ hoặc độ dài các cạnh liên quan. - Tương tự, độ dài \(PQ\) có thể được tính trong tam giác \(APQ\). Bước 3: So sánh với \(BD\) - Để so sánh tổng \(MN + PQ\) với \(BD\), ta cần tính toán cụ thể các độ dài này dựa trên các thông tin đã cho hoặc giả định. Kết luận - Nếu tổng \(MN + PQ\) nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn \(BD\), ta có thể kết luận tương ứng. Tuy nhiên, để có thể đưa ra một lời giải chính xác và chi tiết hơn, bạn cần cung cấp thêm thông tin hoặc làm rõ các ký hiệu và yêu cầu của bài toán. Nếu có thể, hãy kiểm tra lại đề bài và cung cấp thêm chi tiết. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm tỉ số $\frac{IJ}{EF}$ trong tứ diện $ABCD$ với các điểm $I$, $J$, $G$, $E$, $F$ đã cho. 1. Xác định các điểm và mặt phẳng: - $I$ là trung điểm của $AD$, do đó $AI = ID$. - $J$ là trung điểm của $AC$, do đó $AJ = JC$. - $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$, do đó $G$ chia mỗi đường trung tuyến của tam giác $BCD$ theo tỉ lệ $2:1$. 2. Xác định mặt phẳng $(GIJ)$: - Mặt phẳng $(GIJ)$ đi qua $G$, $I$, $J$. 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$: - Giao tuyến này cắt $BD$ tại $E$ và cắt $BC$ tại $F$. 4. Tính tỉ số $\frac{IJ}{EF}$: - Do $I$ và $J$ là trung điểm của $AD$ và $AC$, $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$, nên $IJ = \frac{1}{2}DC$. - Mặt khác, $E$ và $F$ là các điểm trên $BD$ và $BC$ sao cho $EF$ song song với $DC$ (vì $EF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa các đường song song $IJ$ và $DC$). - Do đó, $EF$ cũng là đường trung bình của tam giác $BDC$, nên $EF = \frac{1}{2}DC$. 5. Kết luận: - Từ đó, ta có $IJ = EF$, nên tỉ số $\frac{IJ}{EF} = 1$. Vậy, tỉ số cần tìm là $\frac{IJ}{EF} = 1$. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình chóp và mặt phẳng cắt. Bước 1: Xác định tỉ số \(\frac{SM}{MA}\) Theo đề bài, ta có \(\frac{SM}{MA} = 3\). Điều này có nghĩa là: \[ \frac{SM}{SA} = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} \] Bước 2: Xác định tỉ số \(\frac{SN}{NB}\) Do mặt phẳng \((x)\) cắt hai cạnh bên \(SA\) và \(SB\) của hình chóp, và \(ABCD\) là hình bình hành, nên mặt phẳng \((x)\) song song với mặt phẳng đáy \(ABCD\). Vì \((x)\) song song với đáy, nên tỉ số \(\frac{SN}{NB}\) cũng bằng \(\frac{SM}{MA}\): \[ \frac{SN}{SB} = \frac{3}{4} \] Bước 3: Tính tỉ số \(\frac{MN}{CD}\) Do \((x)\) song song với đáy \(ABCD\), nên \(MN\) song song với \(CD\) và: \[ \frac{MN}{CD} = \frac{SM}{SA} = \frac{3}{4} \] Vậy, tỉ số \(\frac{MN}{CD}\) là \(\frac{3}{4}\). Kết luận: \[ \boxed{\frac{3}{4}} \]