Giải hộ mình câu này với các bạn Cho hình thang ABCD (AB // CD ) . Gọi E,F,K,M lần lượt là trung điểm của BD,AC,CD,AB. a)Cm : tứ giác AFKD là hinh thang và tứ giác KEMF là hình bình hành b)CM : EF//CD...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành: 1. Chứng minh AFKD là hình thang: - Vì AB // CD (giả thiết), nên ta có \( \overline{AB} \parallel \overline{CD} \). - Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC, K là trung điểm của CD, M là trung điểm của AB. - Do M là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD, nên \( \overline{MK} \parallel \overline{AB} \parallel \overline{CD} \). - Do đó, tứ giác AFKD có hai cạnh đối song song là \( \overline{AF} \parallel \overline{KD} \), nên AFKD là hình thang. 2. Chứng minh KEMF là hình bình hành: - Vì E là trung điểm của BD và F là trung điểm của AC, nên \( \overline{EF} \) là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \( \overline{EF} \parallel \overline{AB} \) và \( \overline{EF} = \frac{1}{2} \overline{AB} \). - Tương tự, \( \overline{KM} \) là đường trung bình của tam giác ABD, do đó \( \overline{KM} \parallel \overline{AB} \) và \( \overline{KM} = \frac{1}{2} \overline{AB} \). - Vì \( \overline{EF} \parallel \overline{KM} \) và \( \overline{EF} = \overline{KM} \), nên tứ giác KEMF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó KEMF là hình bình hành. b) Chứng minh EF // CD: - Như đã chứng minh ở phần a), \( \overline{EF} \parallel \overline{AB} \) và \( \overline{AB} \parallel \overline{CD} \) (giả thiết). - Từ đó suy ra \( \overline{EF} \parallel \overline{CD} \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.