Giúp vói hâhhs

Câu 25: Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t = 6$ giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của vật: Vận tốc $v(t)$ là đạo hàm của quãng đường $S(t)$ theo thời gian $t$. \[ S(t) = 10t^2 - \frac{1}{3}t^3 \] Đạo hàm $S(t)$ theo $t$: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 20t - t^2 \] 2. Tìm gia tốc của vật: Gia tốc $a(t)$ là đạo hàm của vận tốc $v(t)$ theo thời gian $t$. \[ v(t) = 20t - t^2 \] Đạo hàm $v(t)$ theo $t$: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 20 - 2t \] 3. Tính gia tốc tại thời điểm $t = 6$ giây: Thay $t = 6$ vào biểu thức của $a(t)$: \[ a(6) = 20 - 2 \cdot 6 = 20 - 12 = 8 \, \text{(m/s}^2\text{)} \] Vậy gia tốc của vật tại thời điểm $t = 6$ giây là: \[ \boxed{8 \, \text{(m/s}^2\text{)}} \] Câu 26: Doanh thu từ việc bán x sản phẩm là: \[ R(x) = p(x) \cdot x = (1700 - 7x) \cdot x = 1700x - 7x^2 \] Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm là: \[ P(x) = R(x) - C(x) = (1700x - 7x^2) - (16000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3) \] \[ P(x) = 1700x - 7x^2 - 16000 - 500x + 1,6x^2 - 0,004x^3 \] \[ P(x) = 1200x - 5,4x^2 - 0,004x^3 - 16000 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \(P(x)\), ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của \(P(x)\) và giải phương trình \(P'(x) = 0\). Tính đạo hàm bậc nhất của \(P(x)\): \[ P'(x) = 1200 - 10,8x - 0,012x^2 \] Giải phương trình \(P'(x) = 0\): \[ 1200 - 10,8x - 0,012x^2 = 0 \] \[ 0,012x^2 + 10,8x - 1200 = 0 \] Nhân cả hai vế với 1000 để đơn giản hóa: \[ 12x^2 + 10800x - 1200000 = 0 \] Chia cả hai vế cho 12: \[ x^2 + 900x - 100000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-900 \pm \sqrt{900^2 + 4 \cdot 100000}}{2} \] \[ x = \frac{-900 \pm \sqrt{810000 + 400000}}{2} \] \[ x = \frac{-900 \pm \sqrt{1210000}}{2} \] \[ x = \frac{-900 \pm 1100}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-900 + 1100}{2} = 100 \] \[ x_2 = \frac{-900 - 1100}{2} = -1000 \] Vì số lượng sản phẩm không thể âm, ta chọn \(x = 100\). Kiểm tra dấu của \(P'(x)\) để xác định đây là điểm cực đại: - Khi \(x < 100\), \(P'(x) > 0\) (hàm tăng) - Khi \(x > 100\), \(P'(x) < 0\) (hàm giảm) Vậy, nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Đáp số: 100 sản phẩm. Câu 27: Doanh thu bán x kg hạt điều là: \( 316x \) (nghìn đồng) Lợi nhuận khi sản xuất và bán x kg hạt điều là: \[ P(x) = 316x - C(x) = 316x - (x^3 - 3x^2 + 19x + 300) \] \[ P(x) = 316x - x^3 + 3x^2 - 19x - 300 \] \[ P(x) = -x^3 + 3x^2 + 316x - 19x - 300 \] \[ P(x) = -x^3 + 3x^2 + 297x - 300 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \( P(x) \), ta cần tính đạo hàm bậc nhất của \( P(x) \) và giải phương trình \( P'(x) = 0 \). Tính đạo hàm bậc nhất của \( P(x) \): \[ P'(x) = -3x^2 + 6x + 297 \] Giải phương trình \( P'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 297 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 99 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 20}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 20}{2} = 11 \] \[ x_2 = \frac{2 - 20}{2} = -9 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( [5, 20] \), nên ta chọn \( x = 11 \). Kiểm tra giá trị của \( P(x) \) tại \( x = 11 \): \[ P(11) = -(11)^3 + 3(11)^2 + 297(11) - 300 \] \[ P(11) = -1331 + 363 + 3267 - 300 \] \[ P(11) = 1999 \] Vậy, hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kg hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất. Câu 28: Để tìm số kilôgam kem mà người bán cần sản xuất và bán ra mỗi ngày để thu được lợi nhuận lớn nhất, ta cần xác định hàm lợi nhuận và tìm giá trị lớn nhất của hàm này. Bước 1: Xác định hàm lợi nhuận Lợi nhuận $P(x)$ được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu khi bán $x$ kg kem là $R(x) = 120x$ (nghìn đồng). Chi phí sản xuất $x$ kg kem là $C(x) = x^2 + 20x + 50$ (nghìn đồng). Do đó, hàm lợi nhuận là: \[ P(x) = R(x) - C(x) = 120x - (x^2 + 20x + 50) \] Rút gọn biểu thức: \[ P(x) = 120x - x^2 - 20x - 50 = -x^2 + 100x - 50 \] Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận Hàm lợi nhuận $P(x) = -x^2 + 100x - 50$ là một hàm bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$ với $a = -1$, $b = 100$, $c = -50$. Đây là một parabol có hệ số $a < 0$, do đó đồ thị là một parabol úp và có đỉnh là điểm cực đại. Giá trị $x$ tại đỉnh của parabol được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{100}{2 \times (-1)} = 50 \] Bước 3: Tính lợi nhuận lớn nhất Thay $x = 50$ vào hàm lợi nhuận để tìm lợi nhuận lớn nhất: \[ P(50) = -(50)^2 + 100 \times 50 - 50 \] \[ P(50) = -2500 + 5000 - 50 \] \[ P(50) = 2450 \] Vậy, lợi nhuận lớn nhất là 2450 nghìn đồng, đạt được khi người bán sản xuất và bán ra 50 kg kem mỗi ngày. Kết luận Người bán kem cần sản xuất và bán ra 50 kg kem mỗi ngày để thu được lợi nhuận lớn nhất là 2450 nghìn đồng.