Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C (khác A và B). Tiếp tuyến tại điểm C cắt tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn tại điểm D. Chứng minh rằng: Tứ giác ABOC nội tiếp. Góc COD...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần theo thứ tự yêu cầu. 1. Chứng minh tứ giác \(ABOC\) nội tiếp: - Vì \(AB\) là đường kính của đường tròn \((O)\), nên góc \(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó \(\angle ACB = 90^\circ\). - Tứ giác \(ABOC\) có \(\angle ACB = 90^\circ\), là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên tứ giác \(ABOC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\). 2. Chứng minh góc \(\angle COD = 90^\circ\): - Do \(CD\) là tiếp tuyến tại \(C\) và \(CA\) là tiếp tuyến tại \(A\), nên \(\angle ACD = \angle CAD = 90^\circ\). - Vì \(O\) là tâm của đường tròn, \(OC\) là bán kính vuông góc với tiếp tuyến \(CD\) tại \(C\), nên \(\angle OCD = 90^\circ\). - Từ đó, ta có \(\angle COD = 90^\circ\). 3. Chứng minh tam giác \(COD\) vuông cân: - Đã chứng minh \(\angle COD = 90^\circ\). - Vì \(OC\) và \(OD\) đều là bán kính của đường tròn \((O)\), nên \(OC = OD\). - Tam giác \(COD\) có \(\angle COD = 90^\circ\) và \(OC = OD\), do đó tam giác \(COD\) là tam giác vuông cân tại \(O\). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu của bài toán.