chỉ hộ bài

Câu 28: a) Đúng. Vì tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật bằng 0 nên \( v(0) = 0 \). Ta có \( v(t) = \int a(t) \, dt = \int 2\cos t \, dt = 2\sin t + C \). Thay \( t = 0 \) vào ta được \( v(0) = 2\sin 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0 \). Vậy \( v(t) = 2\sin t \). b) Sai. Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = \frac{\pi}{2} \) là \( v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \times 1 = 2 \) m/s. c) Đúng. Quãng đường vật đi được từ thời điểm \( t = 0 \) đến thời điểm \( t = \pi \) là: \[ s = \int_{0}^{\pi} v(t) \, dt = \int_{0}^{\pi} 2\sin t \, dt = -2\cos t \bigg|_{0}^{\pi} = -2(\cos \pi - \cos 0) = -2(-1 - 1) = 4 \text{ m}. \] d) Sai. Quãng đường vật đi được từ thời điểm \( t = \frac{\pi}{2} \) đến thời điểm \( t = \frac{3\pi}{4} \) là: \[ s = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} v(t) \, dt = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} 2\sin t \, dt = -2\cos t \bigg|_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} = -2\left(\cos \frac{3\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{2}\right) = -2\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} - 0\right) = \sqrt{2} \text{ m}. \] Câu 29: a) Đúng. Vì quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là $\int_{0}^{5} v(t) dt = \int_{0}^{5} 10t dt = 50$ m. b) Đúng. Vì gia tốc chuyển động của ô tô là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, tức là $a = \frac{dv}{dt} = 10 (m/s^2)$. c) Đúng. Vì quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là $\int_{5}^{10} v(t) dt = \int_{5}^{10} 10t dt = 375$ m. d) Sai. Vì vận tốc của ô tô sau 10 giây là $v(10) = 10 \times 10 = 100 (m/s)$. Khi ô tô phanh gấp với gia tốc $a = -40 (m/s^2)$, thời gian để ô tô dừng hẳn là $t = \frac{v}{a} = \frac{100}{40} = 2.5$ giây. Quãng đường ô tô đi được trong thời gian này là $\int_{0}^{2.5} v(t) dt = \int_{0}^{2.5} (100 - 40t) dt = 125$ m. Do đó, tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là $50 + 375 + 125 = 550$ m, không phải 625 m.