Giúp mình với!

Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong khoảng đó. Giá trị lớn nhất trong khoảng [80;100) là 100. Giá trị nhỏ nhất trong khoảng [0, 20) là 0. Do đó, khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ R = 100 - 0 = 100 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~R=100. \] Câu 2: Khoảng tứ phân vị (\( \Delta_e \)) của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (\( Q_3 \)) và tứ phân vị thứ nhất (\( Q_1 \)). Do đó, khoảng tứ phân vị \( \Delta_e \) của mẫu số liệu đó là: \[ \Delta_e = Q_3 - Q_1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\Delta_e = Q_3 - Q_1 \] Câu 3: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. - Đối với tổ 1: - Giá trị lớn nhất là 90 phút. - Giá trị nhỏ nhất là 0 phút. - Khoảng biến thiên \( R_1 = 90 - 0 = 90 \). - Đối với tổ 2: - Giá trị lớn nhất là 60 phút. - Giá trị nhỏ nhất là 0 phút. - Khoảng biến thiên \( R_2 = 60 - 0 = 60 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~R_1=90;R_2=60. \] Câu 4: Để tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các khoảng thời gian đã cho, sau đó tính hiệu giữa chúng. Các khoảng thời gian đã cho là: - $[0;4)$ - $[4;8)$ - $[8;12)$ - $[12;16)$ - $[16;20)$ 1. Xác định giá trị nhỏ nhất: - Giá trị nhỏ nhất trong các khoảng này là 0, thuộc khoảng $[0;4)$. 2. Xác định giá trị lớn nhất: - Giá trị lớn nhất trong các khoảng này là 20, thuộc khoảng $[16;20)$. 3. Tính khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 20 - 0 = 20 \] Do đó, khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm là 20. Đáp án: A. 20. Câu 5: Nhóm [131;133) có tần số là 10. Chọn đáp án C. Câu 6: Để xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần hiểu rằng khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong bảng đã cho, các nhóm số liệu được biểu diễn dưới dạng khoảng: - Nhóm đầu tiên: $[a_1; a_2)$ - Nhóm thứ hai: $[a_2; a_3)$ - ... - Nhóm cuối cùng: $[a_n; a_{n+1})$ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là $a_1$, và giá trị lớn nhất là $a_{n+1}$. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này sẽ là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, tức là: \[ a_{n+1} - a_1 \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đưa ra, chúng ta thấy rằng không có lựa chọn nào trực tiếp biểu diễn $a_{n+1} - a_1$. Thay vào đó, chúng ta có các lựa chọn liên quan đến $a_{n+1}$ và $a_n$: - $A.~a_{n+1} - a_i$: Không đúng vì $i$ không được xác định rõ ràng. - $B.~a_{n+1} - a_n$: Đúng vì đây là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị cuối cùng của nhóm trước đó. - $C.~n_n - n_i$: Không đúng vì nó liên quan đến tần số chứ không phải giá trị của số liệu. - $D.~n - n\_`: Không đúng vì nó cũng liên quan đến tần số chứ không phải giá trị của số liệu. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~a_{n+1} - a_n \] Câu 7: Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu trên được tính bằng cách lấy giá trị cuối cùng trừ đi giá trị đầu tiên của mỗi khoảng. - Độ dài của nhóm $[1;5]$: \(5 - 1 = 4\) - Độ dài của nhóm $[5;9)$: \(9 - 5 = 4\) - Độ dài của nhóm $[9;13)$: \(13 - 9 = 4\) - Độ dài của nhóm $[13;17)$: \(17 - 13 = 4\) - Độ dài của nhóm $[17;21)$: \(21 - 17 = 4\) - Độ dài của nhóm $[21;25)$: \(25 - 21 = 4\) Như vậy, độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu trên đều là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 8: Để tìm hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An, chúng ta cần xác định khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và sau đó tính hiệu giữa hai khoảng biến thiên này. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. 1. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình: - Giá trị nhỏ nhất: 15 phút - Giá trị lớn nhất: 40 phút - Khoảng biến thiên của bác Bình: 40 - 15 = 25 phút 2. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác An: - Giá trị nhỏ nhất: 20 phút - Giá trị lớn nhất: 40 phút - Khoảng biến thiên của bác An: 40 - 20 = 20 phút 3. Tính hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An: - Hiệu khoảng biến thiên: 25 - 20 = 5 phút Vậy hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là 5 phút. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn đáp án từ các lựa chọn đã cho. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn: A. 11. B. 9. C. 15. D. 10. Rõ ràng, đáp án đúng là 5 phút, nhưng không có lựa chọn nào trong các lựa chọn trên là 5 phút. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, dựa trên lập luận trên, đáp án chính xác là 5 phút. Câu 9: Để tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (phân vị thứ 25%), Q2 (phân vị thứ 50%, tức là trung bình) và Q3 (phân vị thứ 75%). Dữ liệu đã cho: - Lương tháng (triệu đồng): [6;8), [8;10), [10;12), [12;14) - Số nhân viên tương ứng: 3, 6, 8, 7 Tổng số nhân viên: \(3 + 6 + 8 + 7 = 24\) Bước 1: Xác định Q1 (Phân vị thứ 25%) Q1 nằm ở vị trí \( \frac{1}{4} \times 24 = 6 \) (tức là vị trí thứ 6 trong dãy số liệu sắp xếp). Các nhân viên thuộc nhóm lương [6;8) có 3 người, nhóm [8;10) có 6 người. Vậy Q1 nằm trong nhóm [8;10). Ta tính vị trí cụ thể của Q1 trong nhóm này: \[ \text{Vị trí của Q1 trong nhóm [8;10)} = 6 - 3 = 3 \] Do đó, Q1 nằm ở vị trí thứ 3 trong nhóm [8;10). Ta giả sử rằng các giá trị trong nhóm này được phân bố đều, nên ta có: \[ Q1 = 8 + \frac{3-1}{6} \times 2 = 8 + \frac{2}{6} \times 2 = 8 + \frac{2}{3} = 8 + 0,67 = 8,67 \] Bước 2: Xác định Q2 (Trung bình) Q2 nằm ở vị trí \( \frac{1}{2} \times 24 = 12 \) (tức là vị trí thứ 12 trong dãy số liệu sắp xếp). Các nhân viên thuộc nhóm [6;8) có 3 người, nhóm [8;10) có 6 người, nhóm [10;12) có 8 người. Vậy Q2 nằm trong nhóm [10;12). Ta tính vị trí cụ thể của Q2 trong nhóm này: \[ \text{Vị trí của Q2 trong nhóm [10;12)} = 12 - 3 - 6 = 3 \] Do đó, Q2 nằm ở vị trí thứ 3 trong nhóm [10;12). Ta giả sử rằng các giá trị trong nhóm này được phân bố đều, nên ta có: \[ Q2 = 10 + \frac{3-1}{8} \times 2 = 10 + \frac{2}{8} \times 2 = 10 + \frac{1}{4} \times 2 = 10 + 0,5 = 10,5 \] Bước 3: Xác định Q3 (Phân vị thứ 75%) Q3 nằm ở vị trí \( \frac{3}{4} \times 24 = 18 \) (tức là vị trí thứ 18 trong dãy số liệu sắp xếp). Các nhân viên thuộc nhóm [6;8) có 3 người, nhóm [8;10) có 6 người, nhóm [10;12) có 8 người, nhóm [12;14) có 7 người. Vậy Q3 nằm trong nhóm [12;14). Ta tính vị trí cụ thể của Q3 trong nhóm này: \[ \text{Vị trí của Q3 trong nhóm [12;14)} = 18 - 3 - 6 - 8 = 1 \] Do đó, Q3 nằm ở vị trí thứ 1 trong nhóm [12;14). Ta giả sử rằng các giá trị trong nhóm này được phân bố đều, nên ta có: \[ Q3 = 12 + \frac{1-1}{7} \times 2 = 12 + 0 = 12 \] Kết luận Khoảng tứ phân vị là khoảng từ Q1 đến Q3: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = [8,67; 12] \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{C. 9} \]