Câu 10: Hàm số $y=\sin2x+\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)$ có chu kì là: $a,6\pi.$ $b,3\pi.$ $c,2\pi.$ $d,\frac{\pi}{6}.$

Câu 10: Để tìm chu kỳ của hàm số \( y = \sin 2x + \cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) \), chúng ta cần tìm chu kỳ cơ bản của mỗi hàm số thành phần và sau đó tìm bội chung nhỏ nhất của các chu kỳ này. 1. Tìm chu kỳ của \( \sin 2x \): - Hàm số \( \sin 2x \) có chu kỳ cơ bản là \( \frac{2\pi}{2} = \pi \). 2. Tìm chu kỳ của \( \cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) \): - Hàm số \( \cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) \) có chu kỳ cơ bản là \( \frac{2\pi}{3} \). 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của các chu kỳ: - Chu kỳ của \( \sin 2x \) là \( \pi \). - Chu kỳ của \( \cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) \) là \( \frac{2\pi}{3} \). Để tìm bội chung nhỏ nhất của \( \pi \) và \( \frac{2\pi}{3} \), ta viết: \[ \text{Bội chung nhỏ nhất của } \pi \text{ và } \frac{2\pi}{3} = \text{lcm}(\pi, \frac{2\pi}{3}) \] Ta có: \[ \pi = \frac{3\pi}{3} \] Do đó, bội chung nhỏ nhất của \( \frac{3\pi}{3} \) và \( \frac{2\pi}{3} \) là \( 2\pi \). Vậy chu kỳ của hàm số \( y = \sin 2x + \cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) \) là \( 2\pi \). Đáp án đúng là: \[ c, 2\pi. \]