Giup mik voi

Câu 1: Phần 1: Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có ba điểm cực trị: 1. Điểm cực tiểu tại \(x = -2\) với giá trị \(y = -4\). 2. Điểm cực đại tại \(x = 0\) với giá trị \(y = 0\). 3. Điểm cực tiểu tại \(x = 2\) với giá trị \(y = -1\). Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu là: \[ -4 + 0 - 1 = -5 \] Phần 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x) = \cos x (1 - 2\cos 2x)\) Bước 1: Tìm điều kiện xác định Hàm số \(y = \cos x (1 - 2\cos 2x)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ f(x) = \cos x (1 - 2\cos 2x) \] Đạo hàm của \(f(x)\) là: \[ f'(x) = -\sin x (1 - 2\cos 2x) + \cos x \cdot 4\sin 2x \] Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\), ta có: \[ f'(x) = -\sin x + 2\sin x \cos 2x + 4\cos x \cdot 2\sin x \cos x \] \[ = -\sin x + 2\sin x (2\cos^2 x - 1) + 8\sin x \cos^2 x \] \[ = -\sin x + 4\sin x \cos^2 x - 2\sin x + 8\sin x \cos^2 x \] \[ = \sin x (-1 - 2 + 12\cos^2 x) \] \[ = \sin x (12\cos^2 x - 3) \] Bước 3: Tìm các điểm tới hạn Giải phương trình \(f'(x) = 0\): \[ \sin x (12\cos^2 x - 3) = 0 \] Có hai trường hợp: 1. \(\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\) 2. \(12\cos^2 x - 3 = 0 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos x = \pm \frac{1}{2}\) Với \(\cos x = \frac{1}{2}\), ta có \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) hoặc \(x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi\). Với \(\cos x = -\frac{1}{2}\), ta có \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) hoặc \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi\). Bước 4: Tính giá trị hàm số tại các điểm tới hạn Tính \(f(x)\) tại các điểm: - \(x = 0\): \(f(0) = \cos 0 (1 - 2\cos 0) = 1 \cdot (1 - 2) = -1\) - \(x = \frac{\pi}{3}\): \(f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \left(1 - 2 \cdot \frac{1}{2}\right) = 0\) - \(x = \frac{2\pi}{3}\): \(f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \left(1 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\right) = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\), đạt được khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{2\pi}{3}\).