cho tam giác abc cân tại a , có am là đường trung tuyến. biết ab = 2a và góc b = alpha điền đúng / sai a/ sin góc bam = cos alpha b/ bm = 2a*sin alpha c/ am = 2a*sin alpha d/ diện tích tam giác abc là...

Để giải quyết các câu hỏi này, ta cần phân tích từng câu một cách chi tiết. Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Biết AB = 2a và góc B = \(\alpha\). a/ \(\sin \angle BAM = \cos \alpha\) - Tam giác ABC cân tại A, nên \(\angle BAC = \angle ACB\). - AM là đường trung tuyến, nên M là trung điểm của BC. - Trong tam giác cân, đường trung tuyến cũng là đường phân giác và đường cao, do đó \(\angle BAM = \angle CAM\). - Do đó, \(\angle BAM = \frac{\angle BAC}{2}\). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \(\sin \angle BAM = \cos \alpha\) là đúng, vì \(\angle BAM\) không liên quan trực tiếp đến \(\alpha\) theo cách này. - Kết luận: Sai. b/ \(BM = 2a \cdot \sin \alpha\) - AM là đường trung tuyến, nên M là trung điểm của BC. - Trong tam giác cân ABC, AM cũng là đường cao, do đó \(\angle AMB = 90^\circ\). - Sử dụng định lý sin trong tam giác ABM: \[ \frac{BM}{\sin \angle BAM} = \frac{AB}{\sin \angle AMB} \] \[ \frac{BM}{\sin \angle BAM} = \frac{2a}{1} \] - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \(BM = 2a \cdot \sin \alpha\) là đúng, vì \(\angle BAM\) không liên quan trực tiếp đến \(\alpha\) theo cách này. - Kết luận: Sai. c/ \(AM = 2a \cdot \sin \alpha\) - AM là đường trung tuyến và cũng là đường cao trong tam giác cân ABC. - Sử dụng định lý sin trong tam giác ABM: \[ \frac{AM}{\sin \angle ABM} = \frac{AB}{\sin \angle AMB} \] \[ \frac{AM}{\sin \alpha} = \frac{2a}{1} \] \[ AM = 2a \cdot \sin \alpha \] - Kết luận: Đúng. d/ Diện tích tam giác ABC là \(S_{\triangle ABC} = 4a \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha\) - Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC \] - Vì tam giác cân tại A, nên \(\angle BAC = 180^\circ - 2\alpha\). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy diện tích có thể được biểu diễn dưới dạng \(4a \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha\) mà không có thêm thông tin về AC. - Kết luận: Sai. Tóm lại: - a/ Sai - b/ Sai - c/ Đúng - d/ Sai