giải từ bài 1 đến bài 5

Bài 1: a) Tính \( M_1 \) Vì \( xy \parallel zt \) và \( M = 70^\circ \), theo định lý về góc so le trong, ta có: \[ M_1 = M = 70^\circ \] b) Tính \( N_1 \) và \( N_3 \) Vì \( xy \parallel zt \), theo định lý về góc đồng vị, ta có: \[ N_1 = M = 70^\circ \] Vì \( N_1 \) và \( N_3 \) là hai góc kề bù, nên: \[ N_1 + N_3 = 180^\circ \] Thay \( N_1 = 70^\circ \) vào, ta có: \[ 70^\circ + N_3 = 180^\circ \implies N_3 = 110^\circ \] c) Tính \( N_2 \) Vì \( N_2 \) và \( N_3 \) là hai góc kề bù, nên: \[ N_2 + N_3 = 180^\circ \] Thay \( N_3 = 110^\circ \) vào, ta có: \[ N_2 + 110^\circ = 180^\circ \implies N_2 = 70^\circ \] Vậy, các giá trị cần tìm là: - \( M_1 = 70^\circ \) - \( N_1 = 70^\circ \), \( N_3 = 110^\circ \) - \( N_2 = 70^\circ \) Bài 2: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Chứng minh rằng \( AC // BD \). - Ta có hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song với nhau và cùng vuông góc với đường thẳng đứng. - Góc \( A \) và góc \( B \) là hai góc so le trong khi \( AC \) và \( BD \) cắt hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \). - Theo tính chất của hai góc so le trong, nếu hai góc này bằng nhau thì hai đường thẳng \( AC \) và \( BD \) song song với nhau. - Ta có góc \( A = 73^\circ \) và góc \( B = 73^\circ \) (do hai góc so le trong bằng nhau). - Vậy, \( AC // BD \). b) Tính các góc còn lại. - Vì \( a \) và \( b \) là hai đường thẳng song song và vuông góc với đường thẳng đứng, nên các góc vuông tại giao điểm với đường thẳng đứng là \( 90^\circ \). - Do đó, góc còn lại tại điểm giao của \( AC \) với \( a \) là \( 90^\circ - 73^\circ = 17^\circ \). - Tương tự, góc còn lại tại điểm giao của \( BD \) với \( b \) cũng là \( 17^\circ \). Kết luận: - Góc \( A_2 = 17^\circ \). - Góc \( B_i = 17^\circ \). Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai phần: chứng minh hai đường thẳng song song và tính góc \( B \). Tuy nhiên, do không có hình vẽ cụ thể, tôi sẽ hướng dẫn cách tiếp cận chung cho các bài toán tương tự. a) Chứng minh \( a \parallel b \) Để chứng minh hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song, chúng ta có thể sử dụng một trong các cách sau: 1. Sử dụng góc đồng vị hoặc góc so le trong: - Nếu có hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai góc so le trong bằng nhau khi hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng đó song song. 2. Sử dụng định lý về tổng các góc trong tam giác: - Nếu tổng hai góc trong một tam giác bằng góc ngoài của tam giác đó, thì hai đường thẳng song song. 3. Sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác: - Nếu một đường thẳng là đường trung bình của một tam giác, thì nó song song với cạnh thứ ba của tam giác đó. 4. Sử dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng: - Nếu hai đoạn thẳng trên hai đường thẳng khác nhau có tỉ số bằng nhau khi bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng đó song song. b) Tính góc \( B \) Để tính góc \( B \), chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh liên quan trong hình. Dưới đây là một số phương pháp có thể áp dụng: 1. Sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác: - Tổng các góc trong một tam giác luôn bằng \( 180^\circ \). Nếu biết hai góc, có thể tính góc còn lại. 2. Sử dụng định lý sin hoặc cosin: - Nếu biết độ dài các cạnh và một góc, có thể sử dụng định lý sin hoặc cosin để tính các góc còn lại. 3. Sử dụng các tính chất của tam giác vuông: - Nếu tam giác có góc vuông, có thể sử dụng các tỉ số lượng giác như sin, cos, tan để tính góc. 4. Sử dụng các tính chất của hình học phẳng: - Nếu hình có các tính chất đặc biệt như hình thang cân, hình bình hành, có thể sử dụng các tính chất đó để tính góc. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về hình vẽ, vui lòng cung cấp để tôi có thể hướng dẫn chi tiết hơn. Bài 4: Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Chứng minh \( m \parallel n \) Để chứng minh hai đường thẳng \( m \) và \( n \) song song, ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. Quan sát hình vẽ, ta có: - Góc \(\angle ABC = 135^\circ\). Giả sử góc \(\angle BDC = \angle 2\). Theo tính chất của góc so le trong, nếu \(\angle ABC = \angle BDC\), thì \( m \parallel n \). Vì \(\angle ABC = 135^\circ\) và \(\angle BDC = 135^\circ\), nên \( m \parallel n \). b) Tính \(\angle CED\) Để tính \(\angle CED\), ta cần sử dụng tổng các góc trong tam giác. Xét tam giác \( \triangle CED \): - Ta đã biết \(\angle BDC = 135^\circ\). - Do \( m \parallel n \), nên \(\angle CED = \angle BDC = 135^\circ\). Vậy, \(\angle CED = 135^\circ\). Kết luận: - \( m \parallel n \). - \(\angle CED = 135^\circ\). Bài 5: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính \( C_2 \): Ta có: - \( D_1 = 65^\circ \) - \( C_1 = 115^\circ \) Vì \( D_1 \) và \( C_1 \) là hai góc kề bù, nên: \[ D_1 + C_1 = 180^\circ \] Thay giá trị vào, ta có: \[ 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ \] Do đó, \( C_2 \) là góc đối đỉnh với \( C_1 \), nên: \[ C_2 = C_1 = 115^\circ \] b) Chứng minh \( a \parallel b \): Ta có: - \( D_1 = 65^\circ \) - \( C_2 = 115^\circ \) Hai góc \( D_1 \) và \( C_2 \) là hai góc so le trong khi \( a \) và \( b \) cắt đường thẳng \( c \). Vì \( D_1 + C_2 = 180^\circ \), nên theo định lý về hai góc so le trong, ta có: \[ a \parallel b \] c) Chứng minh \( b \perp c \): Ta có: - Góc \( A \) là góc vuông (\( 90^\circ \)). Vì \( A \) là góc giữa \( b \) và \( c \), nên: \[ b \perp c \] Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.