Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để tính giá trị của tích phân \( I = \int_0^\infty \frac{\arctan(x) - \arctan(1/x)}{x^2 - 1} \, dx \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích hàm dưới dấu tích phân: Hàm \( f(x) = \frac{\arctan(x) - \arctan(1/x)}{x^2 - 1} \) có dạng phân thức và chứa các hàm lượng giác ngược. Chúng ta cần kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm này để đơn giản hóa việc tính tích phân trên khoảng đối xứng. 2. Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm: Ta thấy rằng: \[ f(-x) = \frac{\arctan(-x) - \arctan(1/(-x))}{(-x)^2 - 1} = \frac{-\arctan(x) + \arctan(1/x)}{x^2 - 1} = -f(x) \] Do đó, hàm \( f(x) \) là hàm lẻ. 3. Sử dụng tính chất của hàm lẻ: Tích phân của một hàm lẻ trên khoảng đối xứng qua gốc tọa độ sẽ bằng 0. Vì vậy, ta có: \[ I = \int_0^\infty \frac{\arctan(x) - \arctan(1/x)}{x^2 - 1} \, dx = 0 \] 4. Kết luận: Giá trị của tích phân \( I \) là 0. Đáp số: \( I = 0 \).