Bác Ba muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 72 m³. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp 3 chiều rộng. Bác Ba muốn phần diện tích...

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích cần xây là nhỏ nhất. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các kích thước của bể: - Gọi chiều rộng của đáy bể là \( x \) (m). - Chiều dài của đáy bể là \( 3x \) (m). - Gọi chiều cao của bể là \( h \) (m). 2. Tính thể tích của bể: Thể tích của bể là \( V = x \times 3x \times h = 3x^2h \). Theo đề bài, thể tích của bể là 72 m³, do đó: \[ 3x^2h = 72 \] Suy ra: \[ h = \frac{72}{3x^2} = \frac{24}{x^2} \] 3. Tính diện tích cần xây: Diện tích cần xây bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể. - Diện tích đáy bể là \( x \times 3x = 3x^2 \). - Diện tích xung quanh là \( 2(xh + 3xh) = 2 \times 4xh = 8xh \). Tổng diện tích cần xây là: \[ S = 3x^2 + 8xh \] Thay \( h = \frac{24}{x^2} \) vào biểu thức diện tích: \[ S = 3x^2 + 8x \times \frac{24}{x^2} = 3x^2 + \frac{192}{x} \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( S \) nhỏ nhất. Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị này. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \( 3x^2 \) và \( \frac{192}{x} \): \[ 3x^2 + \frac{192}{x} \geq 2\sqrt{3x^2 \cdot \frac{192}{x}} = 2\sqrt{576x} = 48\sqrt{x} \] Để \( S \) nhỏ nhất, ta cần: \[ 3x^2 = \frac{192}{x} \] Giải phương trình: \[ 3x^3 = 192 \] \[ x^3 = 64 \] \[ x = \sqrt[3]{64} = 4 \] Vậy, giá trị của \( x \) để diện tích cần xây là nhỏ nhất là \( x = 4 \). 5. Kết luận: Giá trị của \( x \) để diện tích cần xây là nhỏ nhất là \( x = 4 \) m.