Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 1. Xác định giao điểm của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. Hai mặt phẳng này có điểm chung là S. 2. Tìm thêm một điểm chung khác: - Xét đường thẳng AC thuộc mặt phẳng (SAC) và đường thẳng BD thuộc mặt phẳng (SBD). - Do ABCD là hình bình hành, nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của cả hai đường chéo. 3. Kết luận về giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO, trong đó O là trung điểm của AC và BD. b) Chứng minh rằng \( \overline{GN} \) song song với mặt phẳng (SAC). 1. Xác định vị trí của G và N: - G là trọng tâm của tam giác SAB, do đó \( \overrightarrow{SG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB}) \). - N là trọng tâm của tam giác ABC, do đó \( \overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \). 2. Xét đường thẳng GN: - Đường thẳng GN nối hai trọng tâm G và N. 3. Chứng minh song song: - Do G là trọng tâm của tam giác SAB, nên G nằm trên mặt phẳng (SAB). - N là trọng tâm của tam giác ABC, nên N nằm trên mặt phẳng (ABC). - Đường thẳng GN không cắt mặt phẳng (SAC) tại một điểm nào khác ngoài mặt phẳng (SAB) và (ABC), do đó GN song song với mặt phẳng (SAC). 4. Kết luận: - Đường thẳng GN song song với mặt phẳng (SAC). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã giải quyết được cả hai phần của bài toán.