giải giúp tớ

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của hình chóp và các mặt phẳng trong không gian. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là hai điểm lấy trên CD và SA sao cho $MC=2MO,~NS=NA$. a) Tìm giao điểm I giữa SD và (BMN) 1. Xác định mặt phẳng (BMN): - Mặt phẳng (BMN) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng B, M, N. - M là điểm trên CD, N là điểm trên SA. 2. Xác định điểm I: - Điểm I là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (BMN). - Để tìm I, ta cần tìm một điểm chung của SD và (BMN). 3. Phân tích điều kiện: - $MC = 2MO$ nghĩa là M chia đoạn CD theo tỉ lệ 2:1. - $NS = NA$ nghĩa là N là trung điểm của SA. 4. Sử dụng tính chất hình học: - Do M chia CD theo tỉ lệ 2:1, ta có thể xác định vị trí của M trên CD. - N là trung điểm của SA, do đó, N nằm trên đoạn thẳng SA. 5. Tìm giao điểm I: - Xét mặt phẳng (BMN), ta có thể viết phương trình mặt phẳng này dựa trên các điểm B, M, N. - Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng này bằng cách giải hệ phương trình. b) Tính tỉ số $\frac{SI}{SD^\prime}$ 1. Xác định điểm D': - D' là điểm đối xứng của D qua mặt phẳng (BMN). 2. Tính tỉ số: - Sử dụng tính chất đối xứng và các tỉ lệ đã cho để tính tỉ số $\frac{SI}{SD^\prime}$. Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB và BC, K là điểm thuộc SC sao cho $KS=2KC$. a) Tìm giao điểm I giữa SA và (MNK) 1. Xác định mặt phẳng (MNK): - M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC, do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC. - K là điểm trên SC với $KS = 2KC$, nghĩa là K chia SC theo tỉ lệ 2:1. 2. Xác định điểm I: - Điểm I là giao điểm của SA với mặt phẳng (MNK). - Để tìm I, ta cần tìm một điểm chung của SA và (MNK). 3. Sử dụng tính chất hình học: - Do M và N là trung điểm, ta có thể xác định vị trí của M và N trên AB và BC. - K chia SC theo tỉ lệ 2:1, do đó, ta có thể xác định vị trí của K trên SC. 4. Tìm giao điểm I: - Xét mặt phẳng (MNK), ta có thể viết phương trình mặt phẳng này dựa trên các điểm M, N, K. - Tìm giao điểm của SA với mặt phẳng này bằng cách giải hệ phương trình. b) Tính tỉ số $\frac{IS}{IA}$ 1. Sử dụng tính chất hình học: - Sử dụng các tỉ lệ đã cho và tính chất của các điểm trung điểm để tính tỉ số $\frac{IS}{IA}$. 2. Kết luận: - Tính toán cụ thể dựa trên các tỉ lệ và vị trí đã xác định để tìm ra tỉ số cần tìm. Lưu ý: Để giải chi tiết hơn, cần có thêm thông tin về tọa độ hoặc các độ dài cụ thể của các đoạn thẳng trong hình chóp.