Liệt kê các hằng đẳng thức mở rộng ( kèm ví dụ )

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp trong chương trình lớp 10 bao gồm: 1. Hằng đẳng thức bình phương của tổng và hiệu: - \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Ví dụ: - \((x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\) - \((x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9\) 2. Hằng đẳng thức lập phương của tổng và hiệu: - \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) - \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) Ví dụ: - \((x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\) - \((x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\) 3. Hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương: - \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) Ví dụ: - \(x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)\) 4. Hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương: - \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) Ví dụ: - \(x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\) 5. Hằng đẳng thức tổng của hai lập phương: - \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) Ví dụ: - \(x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\) Những hằng đẳng thức này rất hữu ích trong việc rút gọn biểu thức, giải phương trình và các bài toán khác trong chương trình lớp 10.