cho điểm a nằm ngoài đường tròn (o),kẻ tiêp tuyến am,an với (o) (m,n là các tiếp điểm)a,c/m 4 điểm a,m,o,n cùng thuộc 1 đường tròn

Để chứng minh rằng 4 điểm \( A, M, O, N \) cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác \( AMON \) là tứ giác nội tiếp. 1. Tính chất của tiếp tuyến: Vì \( AM \) và \( AN \) là các tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại \( M \) và \( N \), nên ta có: \[ \angle AMO = \angle ANO = 90^\circ \] (Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là góc vuông). 2. Chứng minh tứ giác nội tiếp: Để chứng minh tứ giác \( AMON \) nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối nhau bằng \( 180^\circ \). - Xét hai góc đối nhau trong tứ giác \( AMON \): \[ \angle AMO + \angle ANO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] 3. Kết luận: Vì tổng hai góc đối nhau trong tứ giác \( AMON \) bằng \( 180^\circ \), nên tứ giác \( AMON \) là tứ giác nội tiếp. Do đó, 4 điểm \( A, M, O, N \) cùng thuộc một đường tròn. Vậy, ta đã chứng minh được rằng 4 điểm \( A, M, O, N \) cùng thuộc một đường tròn.