Giúp mình với! Câu 6. Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x = − 5cos 2 bằng A. −1 B. 1 C. −4 D. 4 Câu 7. Chu kì T của hàm số y x = sin 2 là A. T =  . B. T = 3 . C....

Câu 6: Để tìm tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2 - 5\cos 2x \), ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này. Bước 1: Xác định miền giá trị của hàm số \( \cos 2x \) Hàm số \( \cos 2x \) có miền giá trị là từ \(-1\) đến \(1\), tức là: \[ -1 \leq \cos 2x \leq 1 \] Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( y = 2 - 5\cos 2x \) - Giá trị lớn nhất của \( y \): Khi \(\cos 2x = -1\), ta có: \[ y = 2 - 5(-1) = 2 + 5 = 7 \] - Giá trị nhỏ nhất của \( y \): Khi \(\cos 2x = 1\), ta có: \[ y = 2 - 5(1) = 2 - 5 = -3 \] Bước 3: Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \[ 7 + (-3) = 4 \] Vậy, tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(4\). Kết luận Đáp án đúng là \( \boxed{4} \). Câu 7: Hàm số \( y = \sin(2x) \) là một hàm số lượng giác có dạng \( y = \sin(kx) \), trong đó \( k \) là hằng số. Chu kỳ cơ bản của hàm số \( y = \sin(x) \) là \( 2\pi \). Khi ta thay \( x \) bằng \( 2x \), chu kỳ của hàm số sẽ thay đổi theo hệ số \( k \). Cụ thể, chu kỳ \( T \) của hàm số \( y = \sin(kx) \) được tính bằng công thức: \[ T = \frac{2\pi}{k} \] Trong trường hợp này, \( k = 2 \), do đó: \[ T = \frac{2\pi}{2} = \pi \] Vậy chu kỳ của hàm số \( y = \sin(2x) \) là \( \pi \). Đáp án đúng là: A. \( T = \pi \) Câu 8: Hàm số \( y = \tan(3x + \pi) \) là hàm số lượng giác cơ bản, ta biết rằng chu kỳ của hàm số \( \tan(x) \) là \( \pi \). Khi có dạng \( \tan(ax + b) \), chu kỳ của nó sẽ là \( \frac{\pi}{|a|} \). Trong trường hợp này, \( a = 3 \), do đó chu kỳ của hàm số \( y = \tan(3x + \pi) \) là: \[ T = \frac{\pi}{3} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( T = \frac{\pi}{3} \) Câu 9: Để xác định tính chất chẵn lẻ của các hàm số \( f(x) = \sin(2x) \) và \( g(x) = \cos(3x) \), chúng ta sẽ kiểm tra các điều kiện sau: 1. Hàm số \( h(x) \) là hàm số chẵn nếu \( h(-x) = h(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của \( h \). 2. Hàm số \( h(x) \) là hàm số lẻ nếu \( h(-x) = -h(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của \( h \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. Kiểm tra tính chẵn lẻ của \( f(x) = \sin(2x) \): - Tính \( f(-x) \): \[ f(-x) = \sin(2(-x)) = \sin(-2x) \] Ta biết rằng \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \), do đó: \[ \sin(-2x) = -\sin(2x) \] Vậy: \[ f(-x) = -\sin(2x) = -f(x) \] Do đó, \( f(x) = \sin(2x) \) là hàm số lẻ. Kiểm tra tính chẵn lẻ của \( g(x) = \cos(3x) \): - Tính \( g(-x) \): \[ g(-x) = \cos(3(-x)) = \cos(-3x) \] Ta biết rằng \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \), do đó: \[ \cos(-3x) = \cos(3x) \] Vậy: \[ g(-x) = \cos(3x) = g(x) \] Do đó, \( g(x) = \cos(3x) \) là hàm số chẵn. Kết luận: Dựa vào các kết quả trên, ta thấy rằng: - \( f(x) = \sin(2x) \) là hàm số lẻ. - \( g(x) = \cos(3x) \) là hàm số chẵn. Vậy đáp án đúng là: D. \( f \) là hàm số lẻ và \( g \) là hàm số chẵn. Câu 10: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x + 1 + \cos 2 \), ta cần phân tích từng thành phần của hàm số này. 1. Phân tích hàm số: - Hàm số \( y = x + 1 + \cos 2 \) bao gồm hai phần: \( x + 1 \) và \( \cos 2 \). 2. Xác định giá trị của \( \cos 2 \): - Giá trị của \( \cos 2 \) là một hằng số vì \( 2 \) là một góc cố định. Ta biết rằng \( \cos 2 \approx -0.4161 \). 3. Tổng hợp hàm số: - Hàm số \( y = x + 1 + \cos 2 \) có thể viết lại thành \( y = x + 1 - 0.4161 \) hoặc \( y = x + 0.5839 \). 4. Xác định giá trị lớn nhất: - Vì \( x \) là biến số và không có giới hạn nào được đưa ra, giá trị của \( x \) có thể tăng lên vô cùng. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x + 0.5839 \) sẽ không bị giới hạn và sẽ tiếp tục tăng khi \( x \) tăng. 5. Kết luận: - Vì \( x \) có thể tăng lên vô cùng, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x + 0.5839 \) không tồn tại trong tập hợp số thực hữu hạn. Do đó, đáp án đúng là: D. 0. Câu 11: Để tìm ngày trong năm mà thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 4 \sin\left(\frac{\pi}{178}(t - 148)\right) + 10 \) trên khoảng \( 0 < t \leq 365 \). Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 4 \sin\left(\frac{\pi}{178}(t - 148)\right) + 10 \). Hàm số \( \sin \) đạt giá trị lớn nhất là 1 khi góc của nó bằng \( \frac{\pi}{2} \). Do đó, để \( \sin\left(\frac{\pi}{178}(t - 148)\right) \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần: \[ \frac{\pi}{178}(t - 148) = \frac{\pi}{2} \] Bước 2: Giải phương trình để tìm \( t \). \[ \frac{\pi}{178}(t - 148) = \frac{\pi}{2} \] \[ t - 148 = \frac{178}{2} \] \[ t - 148 = 89 \] \[ t = 148 + 89 \] \[ t = 237 \] Tuy nhiên, vì \( t \) phải nằm trong khoảng \( 0 < t \leq 365 \), ta thấy rằng \( t = 237 \) không nằm trong khoảng này. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị gần nhất trong khoảng \( 0 < t \leq 365 \). Bước 3: Kiểm tra các giá trị gần nhất trong khoảng \( 0 < t \leq 365 \). Ta thấy rằng \( t = 148 \) là giá trị gần nhất trong khoảng \( 0 < t \leq 365 \) mà hàm số \( \sin \) đạt giá trị lớn nhất. Do đó, thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất vào ngày thứ 148 của năm. Đáp án: A. 148.