Giúp mình với! II. PHẦN ĐÚNG SAI Câu 1. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số y x = sin tuần hoàn với chu kỳ 2 . b) Hàm số y x = cos là hàm số lẻ. c) Hàm số tan 2 4 y x    = +   ...

Câu 1: a) Đúng. Vì \( y = \sin x \) tuần hoàn với chu kỳ \( 2\pi \). b) Sai. Vì \( y = \cos x \) là hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ. c) Đúng. Vì \( y = \tan \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \) có tập xác định là \( \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \). d) Sai. Vì giá trị lớn nhất của \( y = -7\cos x + 5 \) là \( 12 \), đạt được khi \( \cos x = -1 \). Câu 2: a) Tập xác định của hàm số trên là: Hàm số y = 2cos(3x) + 3 là hàm số lượng giác cơ bản, trong đó cos(3x) có tập xác định là tất cả các số thực. Do đó, tập xác định của hàm số y = 2cos(3x) + 3 cũng là tất cả các số thực. Đáp án: Đúng. b) Hàm số trên là hàm số chẵn: Một hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Ta kiểm tra: f(-x) = 2cos(3(-x)) + 3 = 2cos(-3x) + 3 = 2cos(3x) + 3 = f(x) Do đó, hàm số y = 2cos(3x) + 3 là hàm số chẵn. Đáp án: Đúng. c) Tập giá trị của hàm số trên là [-1; 5]: Giá trị của hàm số cos(3x) nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó, giá trị của hàm số 2cos(3x) sẽ nằm trong khoảng từ -2 đến 2. Khi cộng thêm 3 vào, giá trị của hàm số y = 2cos(3x) + 3 sẽ nằm trong khoảng từ 1 đến 5. Tuy nhiên, do tính chất của hàm số cos(3x) là tuần hoàn và đối xứng, giá trị của hàm số y = 2cos(3x) + 3 sẽ đạt được tất cả các giá trị trong khoảng từ 1 đến 5, bao gồm cả các giá trị ở giữa. Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cos(3x) + 3 là [1; 5]. Đáp án: Sai. d) Đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3: Để tìm điểm mà đồ thị hàm số cắt trục tung, ta thay x = 0 vào hàm số y = 2cos(3x) + 3. y = 2cos(30) + 3 = 2cos(0) + 3 = 21 + 3 = 5 Do đó, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Đáp án: Sai. Câu 3: a) Tập xác định của hàm số trên là: Hàm số y = cos2x + cosx xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R. b) Hàm số trên là hàm số chẵn: Hàm số y = cos2x + cosx là hàm số chẵn vì cos(-x) = cos(x) và cos(-2x) = cos(2x). Do đó, f(-x) = f(x). c) Đặt t = cosx thì hàm số trở thành y = f(t) = 2t^2 - 1: Nếu ta đặt t = cosx, thì hàm số y = cos2x + cosx sẽ trở thành y = 2cos^2x + cosx. Ta biết rằng cos^2x = t^2, do đó hàm số sẽ trở thành y = 2t^2 + t. Tuy nhiên, phát biểu này không chính xác vì hàm số ban đầu là y = cos2x + cosx, không phải y = 2cos^2x + cosx. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx xảy ra khi cos2x và cosx đều đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của cos2x là -1 và giá trị nhỏ nhất của cosx là -1. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = -1 + (-1) = -2, không phải 0. Tóm lại, các phát biểu a) và b) là đúng, còn các phát biểu c) và d) là sai.