Giúp mình với!

Bài V: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài cạnh đáy \( MN \) và chiều cao \( AM \) của hộp sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý là nhỏ nhất, với điều kiện thể tích của hộp là \( 4 \, \text{dm}^3 \). 1. Gọi độ dài cạnh đáy \( MN \) là \( x \) (đơn vị: dm, điều kiện: \( x > 0 \)). 2. Gọi chiều cao \( AM \) là \( h \) (đơn vị: dm, điều kiện: \( h > 0 \)). 3. Thể tích của hộp: \[ V = x^2 \cdot h = 4 \] Từ đó, ta có: \[ h = \frac{4}{x^2} \] 4. Tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý: - Diện tích mặt đáy \( MNPQ \) là \( x^2 \). - Diện tích bốn mặt xung quanh là \( 4 \cdot (x \cdot h) = 4xh \). Tổng diện tích cần mạ là: \[ S = x^2 + 4xh \] Thay \( h = \frac{4}{x^2} \) vào biểu thức của \( S \): \[ S = x^2 + 4x \cdot \frac{4}{x^2} = x^2 + \frac{16}{x} \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta xét hàm số: \[ S = x^2 + \frac{16}{x} \] Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: \[ x^2 + \frac{16}{x} \geq 2\sqrt{x^2 \cdot \frac{16}{x}} = 2\sqrt{16x} = 8\sqrt{x} \] Để \( S \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần: \[ x^2 = \frac{16}{x} \] Giải phương trình: \[ x^3 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] 6. Tính chiều cao \( h \): Thay \( x = 2 \) vào \( h = \frac{4}{x^2} \): \[ h = \frac{4}{2^2} = 1 \] 7. Kết luận: Độ dài cạnh đáy \( MN \) là \( 2 \, \text{dm} \) và chiều cao \( AM \) là \( 1 \, \text{dm} \) để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý là nhỏ nhất.