* cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm và dây BD= 8cm. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các nử đường tròn đường kính AB và AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính tổng diện tích hai hình viên...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau: a) Tính diện tích tam giác \( ABC \). Cho nửa đường tròn đường kính \( BC = 10 \) cm và dây \( BD = 8 \) cm. Ta cần tính diện tích tam giác \( ABC \). 1. Tính độ dài \( DC \): Do \( BD \) là dây của nửa đường tròn đường kính \( BC \), ta có: \[ BD^2 + DC^2 = BC^2 \] \[ 8^2 + DC^2 = 10^2 \] \[ 64 + DC^2 = 100 \] \[ DC^2 = 36 \Rightarrow DC = 6 \text{ cm} \] 2. Tính diện tích tam giác \( BDC \): Tam giác \( BDC \) là tam giác vuông tại \( D \) (vì \( BD \) là dây của nửa đường tròn), nên diện tích tam giác \( BDC \) là: \[ S_{BDC} = \frac{1}{2} \times BD \times DC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích tam giác \( ABC \): Do \( A \) nằm trên nửa đường tròn đường kính \( BC \), tam giác \( ABC \) cũng là tam giác vuông tại \( A \). Diện tích tam giác \( ABC \) bằng diện tích tam giác \( BDC \): \[ S_{ABC} = S_{BDC} = 24 \text{ cm}^2 \] b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân. 1. Diện tích hình viên phân của nửa đường tròn đường kính \( AB \): Diện tích nửa đường tròn đường kính \( AB \) là: \[ S_{AB} = \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{10}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = \frac{25\pi}{2} \text{ cm}^2 \] 2. Diện tích hình viên phân của nửa đường tròn đường kính \( AC \): Diện tích nửa đường tròn đường kính \( AC \) cũng bằng \( \frac{25\pi}{2} \text{ cm}^2 \). 3. Tổng diện tích hai hình viên phân: Tổng diện tích hai hình viên phân là: \[ S_{\text{viên phân}} = \frac{25\pi}{2} + \frac{25\pi}{2} = 25\pi \text{ cm}^2 \] c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết. 1. Diện tích hình trăng khuyết của nửa đường tròn đường kính \( AB \): Diện tích hình trăng khuyết là diện tích nửa đường tròn trừ đi diện tích tam giác \( ABC \): \[ S_{\text{trăng khuyết, AB}} = \frac{25\pi}{2} - 24 \] 2. Diện tích hình trăng khuyết của nửa đường tròn đường kính \( AC \): Tương tự, diện tích hình trăng khuyết là: \[ S_{\text{trăng khuyết, AC}} = \frac{25\pi}{2} - 24 \] 3. Tổng diện tích hai hình trăng khuyết: Tổng diện tích hai hình trăng khuyết là: \[ S_{\text{trăng khuyết}} = \left(\frac{25\pi}{2} - 24\right) + \left(\frac{25\pi}{2} - 24\right) = 25\pi - 48 \text{ cm}^2 \] Vậy, diện tích tam giác \( ABC \) là \( 24 \text{ cm}^2 \), tổng diện tích hai hình viên phân là \( 25\pi \text{ cm}^2 \), và tổng diện tích hai hình trăng khuyết là \( 25\pi - 48 \text{ cm}^2 \).