* cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Biết BC = 2cm, góc A = 45 độ. a) Tính diện tích hình tròn O. b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính diện tích hình tròn O 1. Xác định bán kính của đường tròn O: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, với góc A = 45 độ. Theo định lý góc nội tiếp, góc A sẽ bằng nửa góc ở tâm tương ứng với cung BC. Do đó, góc ở tâm tương ứng với cung BC là 90 độ. Vì BC là dây cung của đường tròn và góc ở tâm là 90 độ, nên tam giác OBC là tam giác vuông cân tại O. Do đó, bán kính R của đường tròn O chính là độ dài của đoạn OB hoặc OC. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBC, ta có: \[ R^2 + R^2 = BC^2 \] \[ 2R^2 = 2^2 \] \[ 2R^2 = 4 \] \[ R^2 = 2 \] \[ R = \sqrt{2} \] 2. Tính diện tích hình tròn O: Diện tích hình tròn O được tính theo công thức: \[ S = \pi R^2 \] Thay \( R = \sqrt{2} \) vào công thức, ta có: \[ S = \pi (\sqrt{2})^2 = 2\pi \] b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC 1. Tính diện tích hình quạt OBC: Diện tích hình quạt OBC được tính theo công thức: \[ S_{\text{quạt}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] Với \(\theta = 90^\circ\), ta có: \[ S_{\text{quạt}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 2 = \frac{1}{4} \times 2\pi = \frac{\pi}{2} \] 2. Tính diện tích tam giác OBC: Tam giác OBC là tam giác vuông cân với cạnh huyền BC = 2 cm. Diện tích tam giác OBC được tính theo công thức: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times OB \times OC = \frac{1}{2} \times R \times R = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \] 3. Tính diện tích hình viên phân: Diện tích hình viên phân là diện tích hình quạt trừ đi diện tích tam giác OBC: \[ S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt}} - S_{\text{tam giác}} = \frac{\pi}{2} - 1 \] Vậy diện tích hình tròn O là \(2\pi\) và diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC là \(\frac{\pi}{2} - 1\).