Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, lãi suất được nhập vào vốn mỗi tháng. Hỏi sau một năm, người đó rút ra bao nhiêu tiền? Trong một hộp có 5 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàn...

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bài toán 1: Tính số tiền sau một năm Người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, và lãi suất được nhập vào vốn mỗi tháng. Chúng ta cần tính số tiền sau một năm (12 tháng). 1. Tính số tiền sau mỗi tháng: Số tiền sau tháng thứ nhất là: \[ 500 \times (1 + 0,006) = 500 \times 1,006 = 503 \text{ triệu đồng} \] Số tiền sau tháng thứ hai là: \[ 503 \times 1,006 = 506,018 \text{ triệu đồng} \] Tiếp tục tính như vậy cho đến tháng thứ 12. 2. Công thức tổng quát: Số tiền sau \( n \) tháng là: \[ 500 \times (1,006)^n \] Với \( n = 12 \), ta có: \[ 500 \times (1,006)^{12} \] 3. Tính toán: Sử dụng máy tính để tính \( (1,006)^{12} \approx 1,0747 \). Số tiền sau 12 tháng là: \[ 500 \times 1,0747 \approx 537,35 \text{ triệu đồng} \] Vậy sau một năm, người đó rút ra được khoảng 537,35 triệu đồng. Bài toán 2: Tính xác suất để có ít nhất một bi đỏ Trong hộp có 5 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Tổng cộng có 10 bi. Chúng ta cần tính xác suất để khi rút ngẫu nhiên 3 bi, có ít nhất một bi đỏ. 1. Tính tổng số cách rút 3 bi từ 10 bi: Số cách rút 3 bi từ 10 bi là: \[ \binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 2. Tính số cách rút 3 bi mà không có bi đỏ nào: Nếu không có bi đỏ nào, thì chỉ rút từ 5 bi còn lại (3 bi xanh và 2 bi vàng). Số cách rút 3 bi từ 5 bi là: \[ \binom{5}{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] 3. Tính xác suất để có ít nhất một bi đỏ: Xác suất để có ít nhất một bi đỏ là: \[ 1 - \frac{\text{Số cách rút không có bi đỏ}}{\text{Tổng số cách rút}} \] \[ 1 - \frac{10}{120} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \] Vậy xác suất để có ít nhất một bi đỏ khi rút 3 bi là \( \frac{11}{12} \).