cho tam giác nhọn (AB < AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của HK a) tứ giác BHCK hình gì? Vì sao? b) Chứng mi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? Để xác định tứ giác BHCK là hình gì, ta cần xem xét các tính chất của nó. 1. Tính chất trung điểm: - M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của HK. Do đó, HM = MK. 2. Tính chất đối xứng: - Vì M là trung điểm của cả BC và HK, nên BH = CK và BH song song với CK. 3. Tính chất hình bình hành: - Tứ giác BHCK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (BH = CK và BH // CK), do đó BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh BK vuông góc với AB Để chứng minh BK vuông góc với AB, ta cần sử dụng một số tính chất hình học. 1. Tính chất của đường cao: - AD là đường cao của tam giác ABC, do đó AD vuông góc với BC. 2. Tính chất của điểm H: - H là trực tâm của tam giác ABC, do đó các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 3. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành BHCK, ta có BH // CK và BH = CK. 4. Tính chất đối xứng qua trung điểm: - Vì M là trung điểm của HK, nên HM = MK. Do đó, K là điểm đối xứng của H qua M. 5. Chứng minh BK vuông góc với AB: - Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC. - Do K là điểm đối xứng của H qua M, nên BK cũng vuông góc với AC. - Vì BHCK là hình bình hành, BK song song với HC. - Do đó, BK vuông góc với AB. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng BK vuông góc với AB.