Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: \(a)~DE=2AM\) và \(b)~AM\bot DE\). Phần a: Chứng minh \(DE = 2AM\) 1. Xét tam giác \(ABD\): - Do \(AD \bot AB\) và \(AD = AB\), tam giác \(ABD\) là tam giác vuông cân tại \(A\). 2. Xét tam giác \(ACE\): - Do \(AE \bot AC\) và \(AE = AC\), tam giác \(ACE\) là tam giác vuông cân tại \(A\). 3. Tính độ dài \(DE\): - Vì \(AD = AB\) và \(AE = AC\), ta có \(AD = AE\). - Do đó, \(D\) và \(E\) là các điểm đối xứng của \(B\) và \(C\) qua \(A\). 4. Tính độ dài \(AM\): - \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(AM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). 5. Chứng minh \(DE = 2AM\): - Vì \(D\) và \(E\) là các điểm đối xứng của \(B\) và \(C\) qua \(A\), đoạn thẳng \(DE\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEC\). - Do đó, \(DE = 2 \times AM\). Phần b: Chứng minh \(AM \bot DE\) 1. Xét tam giác \(ABD\) và \(ACE\): - Như đã chứng minh ở trên, \(AD \bot AB\) và \(AE \bot AC\). 2. Tính góc giữa \(AM\) và \(DE\): - Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) là đường trung bình và cũng là đường cao của tam giác vuông cân \(ABD\) và \(ACE\). 3. Chứng minh \(AM \bot DE\): - Do \(D\) và \(E\) là các điểm đối xứng của \(B\) và \(C\) qua \(A\), và \(AM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), nên \(AM\) vuông góc với \(DE\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán: \(DE = 2AM\) và \(AM \bot DE\).