Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại Ii lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1...

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các ràng buộc và tối ưu hóa hàm lợi nhuận. 1. Xác định các ràng buộc: - Thời gian sử dụng máy M1: 3 giờ cho mỗi tấn sản phẩm I và 1 giờ cho mỗi tấn sản phẩm II. Tổng thời gian không vượt quá 6 giờ. \[ 3x + y \leq 6 \] - Thời gian sử dụng máy M2: 1 giờ cho mỗi tấn sản phẩm I và 1 giờ cho mỗi tấn sản phẩm II. Tổng thời gian không vượt quá 4 giờ. \[ x + y \leq 4 \] - Số lượng sản phẩm I và II không thể âm: \[ x \geq 0, \quad y \geq 0 \] 2. Hàm mục tiêu: - Hàm lợi nhuận cần tối đa hóa: \[ L = 2x + 1,6y \] 3. Giải hệ bất phương trình: - Ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và tìm miền可行 (miền khả thi). - Đường thẳng \(3x + y = 6\): - Khi \(x = 0\), \(y = 6\) - Khi \(y = 0\), \(x = 2\) - Đường thẳng \(x + y = 4\): - Khi \(x = 0\), \(y = 4\) - Khi \(y = 0\), \(x = 4\) 4. Xác định các đỉnh của miền khả thi: - Giao điểm của \(3x + y = 6\) và \(x + y = 4\): \[ \begin{cases} 3x + y = 6 \\ x + y = 4 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3x + y = 6 \\ x + y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x + y = 6 \\ x + y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x = 2 \\ x = 1 \end{cases} \implies y = 3 \] Vậy giao điểm là \((1, 3)\). - Các đỉnh khác của miền khả thi là \((0, 0)\), \((0, 4)\), \((2, 0)\). 5. Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh: - Tại \((0, 0)\): \[ L = 2(0) + 1,6(0) = 0 \] - Tại \((0, 4)\): \[ L = 2(0) + 1,6(4) = 6,4 \] - Tại \((2, 0)\): \[ L = 2(2) + 1,6(0) = 4 \] - Tại \((1, 3)\): \[ L = 2(1) + 1,6(3) = 2 + 4,8 = 6,8 \] 6. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của \(L\) là 6,8 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 1 tấn sản phẩm I và 3 tấn sản phẩm II. Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(L\) là 6,8 triệu đồng, đạt được khi \(x = 1\) và \(y = 3\).