giupppp toiiiii

Câu 2: a) Đúng vì các câu (1) và (4) đều khẳng định được tính đúng sai. b) Sai vì trong các câu trên chỉ có hai câu là mệnh đề đúng là (1) và (4). c) Sai vì trong các câu trên chỉ có câu (1) là mệnh đề toán học. d) Đúng vì các câu (2) và (3) không khẳng định được tính đúng sai nên chúng không phải là mệnh đề. Câu 3: a) Ta có \( P(1) = 1^2 - 6 \cdot 1 + 10 = 1 - 6 + 10 = 5 \). \( P(1) = 5 \) không chia hết cho 3. Vậy mệnh đề này sai. b) Ta có \( P(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 \). \( P(2) = 2 \) là số chẵn. Vậy mệnh đề này sai. c) Ta có \( P(2n) = (2n)^2 - 6 \cdot 2n + 10 = 4n^2 - 12n + 10 \) và \( P(n) - 1 = n^2 - 6n + 10 - 1 = n^2 - 6n + 9 \). Ta cần kiểm tra \( P(2n) > P(n) - 1 \): \[ 4n^2 - 12n + 10 > n^2 - 6n + 9 \] \[ 4n^2 - 12n + 10 - n^2 + 6n - 9 > 0 \] \[ 3n^2 - 6n + 1 > 0 \] Với \( n = 1 \): \[ 3(1)^2 - 6(1) + 1 = 3 - 6 + 1 = -2 \] \[ -2 \not> 0 \] Vậy mệnh đề này sai. d) Ta cần kiểm tra \( \frac{2P(n) - 1}{n - 3} \) là số nguyên: \[ 2P(n) - 1 = 2(n^2 - 6n + 10) - 1 = 2n^2 - 12n + 20 - 1 = 2n^2 - 12n + 19 \] Ta cần \( \frac{2n^2 - 12n + 19}{n - 3} \) là số nguyên. Thử \( n = 4 \): \[ \frac{2(4)^2 - 12(4) + 19}{4 - 3} = \frac{32 - 48 + 19}{1} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy tồn tại số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện. Mệnh đề này đúng. Câu 4: Ta sẽ sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ để tính số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa. Gọi: - A là tập hợp các học sinh giỏi Toán. - B là tập hợp các học sinh giỏi Lý. - C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa. Theo đề bài, ta có: - |A| = 7 (số học sinh giỏi Toán) - |B| = 5 (số học sinh giỏi Lý) - |C| = 6 (số học sinh giỏi Hóa) - |A ∩ B| = 3 (số học sinh giỏi cả Toán và Lý) - |A ∩ C| = 4 (số học sinh giỏi cả Toán và Hóa) - |B ∩ C| = 2 (số học sinh giỏi cả Lý và Hóa) - |A ∩ B ∩ C| = 1 (số học sinh giỏi cả ba môn) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa là: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1 = 10 Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10B là 10. Do đó, đáp án đúng là: d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10B không lớn hơn 10. Câu 1: Giả sử n chia hết cho 5, ta có n = 5k (k ∈ ℤ). Suy ra n² = (5k)² = 25k² chia hết cho 5. Vậy mệnh đề đã cho là đúng. Câu 2: Mệnh đề phủ định của P: "Trong tam giác tổng ba góc khác 100" Mệnh đề phủ định của Q: "6 là số nguyên tố" Câu 3: Mệnh đề đã cho là: $``\forall x\in\Box,\exists y\in\Box:y=x+3^{\prime\prime}.$ Để xét tính đúng sai của mệnh đề này, chúng ta cần kiểm tra xem liệu với mọi $x$ thuộc tập hợp $\Box$, có tồn tại $y$ thuộc tập hợp $\Box$ sao cho $y = x + 3$ hay không. Giả sử $\Box$ là tập hợp các số thực $\mathbb{R}$. Khi đó, với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có thể chọn $y = x + 3$, và $y$ cũng thuộc $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề này là đúng. Tuy nhiên, nếu $\Box$ là một tập hợp khác, ví dụ như tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$, thì với mọi $x \in \mathbb{Z}$, ta vẫn có thể chọn $y = x + 3$, và $y$ cũng thuộc $\mathbb{Z}$. Do đó, mệnh đề này cũng đúng trong trường hợp này. Do đó, mệnh đề $``\forall x\in\Box,\exists y\in\Box:y=x+3^{\prime\prime}.$ là đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: $``\exists x\in\Box,\forall y\in\Box:y\neq x+3^{\prime\prime}.$ Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một $x$ thuộc tập hợp $\Box$ sao cho với mọi $y$ thuộc tập hợp $\Box$, $y$ không bằng $x + 3$. Vậy, mệnh đề đã cho là đúng và mệnh đề phủ định của nó là $``\exists x\in\Box,\forall y\in\Box:y\neq x+3^{\prime\prime}.$ Câu 4: Để phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ dưới dạng điều kiện cần và đủ, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của từng mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề P: "ABCD là tứ giác nội tiếp." Mệnh đề Q: "Tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$." Phân tích mệnh đề $P \Rightarrow Q$ Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có nghĩa là: "Nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$." Phát biểu điều kiện cần và đủ 1. Điều kiện cần: Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, một điều kiện cần là tổng số đo hai góc đối nhau phải bằng $180^\circ$. Điều này có nghĩa là nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$. 2. Điều kiện đủ: Nếu tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác ABCD bằng $180^\circ$, thì ABCD là tứ giác nội tiếp. Điều này có nghĩa là tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$ là điều kiện đủ để ABCD là tứ giác nội tiếp. Kết luận Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ như sau: - "ABCD là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$." Điều này có nghĩa là hai điều kiện này là tương đương với nhau: một tứ giác là nội tiếp nếu và chỉ nếu tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$. Câu 5: Giả sử An nói đúng, suy ra Bình nói sai, suy ra Vinh nói đúng. Điều này vô lí vì chỉ có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Do đó, An nói sai, suy ra Bình nói đúng, suy ra Vinh nói sai. Vậy Bình làm đổ mực. Câu 6: Một số tự nhiên lớn hơn 1 là số nguyên tố nếu nó chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Số 23 chỉ có hai ước số là 1 và 23 nên số 23 là số nguyên tố. Vậy Kiên nói đúng, Cường nói sai.