Cho tam giác ABC =5,2 m , BC= 3,6 m . góc A = 40 độ . Tính AB bằng công thức sin hoặc côsin

Question

Accepted Answer

Để tính độ dài cạnh $ AB $ trong tam giác $ ABC $, ta có thể sử dụng định lý sin. Định lý sin trong tam giác cho biết:

$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
$$

Trong đó:
- $ a, b, c $ lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc $ A, B, C $.
- $ A, B, C $ là các góc của tam giác.

Trong bài toán này, ta có:
- $ AC = 5.2 \, \text{m} $
- $ BC = 3.6 \, \text{m} $
- $ \angle A = 40^\circ $

Ta cần tìm độ dài cạnh $ AB $. Để sử dụng định lý sin, trước tiên ta cần tính góc $ C $ bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác:

$$
\angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ
$$

Giả sử ta đã biết góc $ B $, ta có thể tính góc $ C $ như sau:

$$
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B
$$

Tuy nhiên, trong bài toán này, ta chưa biết góc $ B $. Do đó, ta sẽ sử dụng định lý cosin để tìm cạnh $ AB $.

Định lý cosin cho biết:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
$$

Trong đó:
- $ c $ là cạnh đối diện với góc $ C $.
- $ a $ và $ b $ là hai cạnh còn lại.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ ABC $, ta có:

$$
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A
$$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$$
AB^2 = 5.2^2 + 3.6^2 - 2 \cdot 5.2 \cdot 3.6 \cdot \cos 40^\circ
$$

Tính toán từng phần:

1. $ 5.2^2 = 27.04 $
2. $ 3.6^2 = 12.96 $
3. $ 2 \cdot 5.2 \cdot 3.6 = 37.44 $
4. $ \cos 40^\circ \approx 0.766 $

Thay vào công thức:

$$
AB^2 = 27.04 + 12.96 - 37.44 \cdot 0.766
$$

$$
AB^2 = 27.04 + 12.96 - 28.67
$$

$$
AB^2 = 11.33
$$

Lấy căn bậc hai hai vế:

$$
AB = \sqrt{11.33} \approx 3.37 \, \text{m}
$$

Vậy, độ dài cạnh $ AB $ là khoảng $ 3.37 \, \text{m} $.