P “ E x € R,x2+2x+5 là số nguyên tố “

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( x^2 + 2x + 5 \) là một số nguyên tố. Bước 1: Xét biểu thức \( x^2 + 2x + 5 \). Bước 2: Ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( x \) để kiểm tra xem \( x^2 + 2x + 5 \) có phải là số nguyên tố hay không. - Khi \( x = -2 \): \[ (-2)^2 + 2(-2) + 5 = 4 - 4 + 5 = 5 \] 5 là số nguyên tố. - Khi \( x = -1 \): \[ (-1)^2 + 2(-1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \] 4 không phải là số nguyên tố. - Khi \( x = 0 \): \[ 0^2 + 2(0) + 5 = 5 \] 5 là số nguyên tố. - Khi \( x = 1 \): \[ 1^2 + 2(1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 \] 8 không phải là số nguyên tố. - Khi \( x = 2 \): \[ 2^2 + 2(2) + 5 = 4 + 4 + 5 = 13 \] 13 là số nguyên tố. Bước 3: Kết luận các giá trị của \( x \) sao cho \( x^2 + 2x + 5 \) là số nguyên tố. Các giá trị của \( x \) là: \[ x = -2, 0, 2 \] Do đó, tập hợp các giá trị của \( x \) là: \[ \boxed{x = -2, 0, 2} \]