giải hộ mk câu toán này nhé

Để giải bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \). 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số xác định khi \( cx + d \neq 0 \). 2. Phân tích bảng biến thiên: - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 2 \). - Tại \( x = -1 \), hàm số có tiệm cận đứng và \( y \to +\infty \) khi \( x \to -1^- \), \( y \to -\infty \) khi \( x \to -1^+ \). 3. Xác định tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang của hàm số là \( y = \frac{a}{c} = 2 \). 4. Xác định tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) nghĩa là \( cx + d = 0 \) khi \( x = -1 \). - Suy ra \( c(-1) + d = 0 \) hay \( d = -c \). 5. Tìm giá trị của \( b \): - Từ tiệm cận ngang \( \frac{a}{c} = 2 \), suy ra \( a = 2c \). - Hàm số có dạng \( y = \frac{2cx + b}{cx - c} \). 6. Điều kiện để hàm số có giá trị tại \( x = 0 \) là 2: - Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \( y = \frac{b}{-c} = 2 \). - Suy ra \( b = -2c \). 7. Tìm số giá trị nguyên của \( b \) trong đoạn \([-2; 3]\): - \( b = -2c \) nên \( -2c \in [-2; 3] \). - Suy ra \( c \in [-\frac{3}{2}; 1] \). 8. Xác định các giá trị nguyên của \( c \): - Các giá trị nguyên của \( c \) là \(-1, 0, 1\). 9. Tính các giá trị tương ứng của \( b \): - Nếu \( c = -1 \), thì \( b = 2 \). - Nếu \( c = 0 \), thì \( b = 0 \). - Nếu \( c = 1 \), thì \( b = -2 \). 10. Kết luận: - Các giá trị nguyên của \( b \) là \(-2, 0, 2\). - Có 3 giá trị nguyên của \( b \). Vậy, số giá trị nguyên của \( b \) là 3. Đáp án đúng là D. 5.