Giai giup to voi $a,~y=2x^3-6x+4$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ y = 2x^3 - 6x + 4 $. 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm cực trị. 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ y = 2x^3 - 6x + 4 $. $$ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x + 4) = 6x^2 - 6 $$ Bước 2: Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm cực trị. $$ 6x^2 - 6 = 0 $$ $$ 6(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 - 1 = 0 $$ $$ x^2 = 1 $$ $$ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm $ y' $ trước và sau các điểm $ x = 1 $ và $ x = -1 $. - Khi $ x < -1 $: $$ y' = 6x^2 - 6 > 0 $$ (vì $ x^2 > 1 $) - Khi $ -1 < x < 1 $: $$ y' = 6x^2 - 6 < 0 $$ (vì $ x^2 < 1 $) - Khi $ x > 1 $: $$ y' = 6x^2 - 6 > 0 $$ (vì $ x^2 > 1 $) Từ đó, ta thấy: - Tại $ x = -1 $, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên đây là điểm cực đại. - Tại $ x = 1 $, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên đây là điểm cực tiểu. Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại $ x = -1 $: $$ y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 4 = -2 + 6 + 4 = 8 $$ - Tại $ x = 1 $: $$ y(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 4 = 2 - 6 + 4 = 0 $$ Vậy, hàm số $ y = 2x^3 - 6x + 4 $ có: - Cực đại tại $ x = -1 $ với giá trị $ y = 8 $. - Cực tiểu tại $ x = 1 $ với giá trị $ y = 0 $.