đạo hàm f'(x) của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x)

Để xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các khoảng đơn điệu 1. Xác định các điểm mà \( f'(x) = 0 \): - Từ đồ thị, ta thấy \( f'(x) = 0 \) tại các điểm \( x = -1 \), \( x = 2 \), và \( x = 4 \). 2. Xét dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng: - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm trên trục hoành). - Trên khoảng \( (-1, 2) \), \( f'(x) < 0 \) (đồ thị nằm dưới trục hoành). - Trên khoảng \( (2, 4) \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm trên trục hoành). - Trên khoảng \( (4, \infty) \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm trên trục hoành). Bước 2: Xác định tính đơn điệu - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \), \( (2, 4) \), và \( (4, \infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 2) \). Bước 3: Tìm điểm cực trị - Điểm cực đại: Tại \( x = -1 \) vì \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu: Tại \( x = 2 \) vì \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương. Kết luận - Hàm số \( f(x) \) có cực đại tại \( x = -1 \). - Hàm số \( f(x) \) có cực tiểu tại \( x = 2 \).