giải hộ mk câu này nhé A. 6. B. -6. C. 10. D. -2.,1. (HSG Hải Phòng 2025) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y-2)^2=4.$,Đường thẳng $d_1:~mx+y-m-1=0$ cắt đường tròn (C) tại M,N và đường thẳng,$d_2:~x-my+m-1=0$ cắt đường tròn (C) tạiP,Q. Diện tích lớn phất của tứ giác có 4 đỉnh,M,N,P,Qbằng,A. 7. B. 8. C. 14. D. 2.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ, trong đó M, N là giao điểm của đường thẳng $d_1: mx + y - m - 1 = 0$ với đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$, và P, Q là giao điểm của đường thẳng $d_2: x - my + m - 1 = 0$ với đường tròn $(C)$.

Bước 1: Tìm giao điểm của đường thẳng $d_1$ với đường tròn $(C)$

Phương trình đường tròn $(C)$ là:
$$
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4
$$

Phương trình đường thẳng $d_1$ là:
$$
y = -mx + m + 1
$$

Thay $y$ từ phương trình $d_1$ vào phương trình đường tròn:
$$
(x-1)^2 + ((-mx + m + 1) - 2)^2 = 4
$$

Giải phương trình này để tìm $x$, sau đó tìm $y$.

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng $d_2$ với đường tròn $(C)$

Phương trình đường thẳng $d_2$ là:
$$
x = my - m + 1
$$

Thay $x$ từ phương trình $d_2$ vào phương trình đường tròn:
$$
((my - m + 1) - 1)^2 + (y-2)^2 = 4
$$

Giải phương trình này để tìm $y$, sau đó tìm $x$.

Bước 3: Tính diện tích tứ giác MNPQ

Để tính diện tích tứ giác MNPQ, ta có thể sử dụng công thức diện tích tứ giác nội tiếp:
$$
S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
$$
trong đó $s = \frac{a+b+c+d}{2}$ là nửa chu vi và $a, b, c, d$ là độ dài các cạnh của tứ giác.

Tuy nhiên, do tính chất đối xứng của bài toán và các đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là đối xứng qua trục $y = x$, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật khi $m = 1$.

Bước 4: Tính diện tích lớn nhất

Khi $m = 1$, các đường thẳng $d_1$ và $d_2$ trở thành:
- $d_1: x + y - 2 = 0$
- $d_2: x - y = 0$

Giao điểm của các đường thẳng này với đường tròn $(C)$ sẽ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Tính toán cụ thể cho thấy diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là 8.

Vậy, đáp án đúng là B. 8.