Tìm GTNN của đa thức $P\left(x\right)=x^2-2x+2$

Ta có: \[ P(x) = x^2 - 2x + 2 \] Viết lại biểu thức dưới dạng: \[ P(x) = x^2 - 2x + 1 + 1 \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó: \[ P(x) = (x - 1)^2 + 1 \] Biểu thức \( (x - 1)^2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \): \[ (x - 1)^2 \geq 0 \] Vậy: \[ (x - 1)^2 + 1 \geq 1 \] Dấu bằng xảy ra khi: \[ (x - 1)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Giá trị nhỏ nhất của \( P(x) \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \).