Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành: 1. Xét trung điểm: - M là trung điểm của BC, do đó \( BM = MC \). - N là trung điểm của AD, do đó \( AN = ND \). 2. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song: - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \). - Vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AD, nên \( AM \parallel CN \) và \( AN \parallel CM \). 3. Kết luận: - Tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối song song, do đó AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh M, O, N thẳng hàng: 1. Xét giao điểm O: - O là giao điểm của AC và BD. 2. Sử dụng tính chất đường trung bình: - Trong hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AD. - Đường thẳng MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD, do đó MN song song với AB và CD. 3. Chứng minh M, O, N thẳng hàng: - Vì O là giao điểm của AC và BD, và MN là đường trung bình song song với AB và CD, nên O nằm trên đường thẳng MN. 4. Kết luận: - M, O, N thẳng hàng. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán. Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh EMFN là hình bình hành: 1. Xét các trung điểm: - E là trung điểm của AB, do đó \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EB} \). - F là trung điểm của CD, do đó \( \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{FD} \). 2. Xét các đoạn thẳng: - Xét đoạn thẳng AF và DE: - Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, nên \( \overrightarrow{EF} \) song song và bằng nửa \( \overrightarrow{BD} \) (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Xét đoạn thẳng EM và FN: - M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. - Do E và F là trung điểm, nên \( \overrightarrow{EM} \) song song và bằng \( \overrightarrow{FN} \). 3. Kết luận: - Từ các bước trên, ta có \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{EM} = \overrightarrow{FN} \). - Do đó, tứ giác EMFN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên EMFN là hình bình hành. b) Chứng minh AC, EF, MN đồng quy: 1. Xét các đường thẳng: - AC là đường chéo của hình bình hành ABCD. - EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD, do E và F là trung điểm của AB và CD. - MN là đường chéo của hình bình hành EMFN. 2. Chứng minh đồng quy: - Vì EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD, nên EF song song và bằng nửa AC. - Trong hình bình hành EMFN, MN là đường chéo, do đó MN cắt EF tại trung điểm của cả hai đoạn thẳng. - Do đó, AC, EF, và MN đồng quy tại điểm M, là trung điểm của cả EF và MN. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng EMFN là hình bình hành và AC, EF, MN đồng quy.