Tìm GTLN của đa thức $P\left(x\right)=-x^2+x-1$

Ta có \( P(x) = -x^2 + x - 1 \) Nhận thấy rằng \( -x^2 \) luôn âm hoặc bằng 0, do đó \( -x^2 + x - 1 \) sẽ giảm khi \( x \) tăng. Ta viết lại biểu thức dưới dạng \( P(x) = -(x^2 - x) - 1 \) Ta có \( x^2 - x = x(x - 1) \) Do đó \( P(x) = -(x(x - 1)) - 1 \) Ta thấy rằng \( x(x - 1) \) luôn dương hoặc bằng 0, do đó \( -(x(x - 1)) \) luôn âm hoặc bằng 0. Vậy giá trị lớn nhất của \( P(x) \) xảy ra khi \( x(x - 1) \) nhỏ nhất, tức là khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \). Thử các giá trị này: Khi \( x = 0 \): \( P(0) = -0^2 + 0 - 1 = -1 \) Khi \( x = 1 \): \( P(1) = -1^2 + 1 - 1 = -1 \) Vậy giá trị lớn nhất của \( P(x) \) là -1, đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \).