Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Câu 9: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: Mệnh đề A: $\sqrt{(-5)^2} = -5$ - Ta biết rằng $\sqrt{x^2} = |x|$. - Do đó, $\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5$. - Vậy $\sqrt{(-5)^2} \neq -5$. - Mệnh đề A sai. Mệnh đề B: $5^2 + 12^2 = 13^2$ - Tính $5^2 = 25$ và $12^2 = 144$. - Tính tổng $25 + 144 = 169$. - Tính $13^2 = 169$. - Vậy $5^2 + 12^2 = 13^2$. - Mệnh đề B đúng. Mệnh đề C: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$ - Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $x^2 \geq 0$. - Do đó, $x^2 + 1 \geq 1 > 0$. - Vậy $x^2 + 1 > 0$ luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. - Mệnh đề C đúng. Mệnh đề D: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 + 3 = 0$ - Giả sử tồn tại $x \in \mathbb{Z}$ sao cho $x^2 + 3 = 0$. - Điều này có nghĩa là $x^2 = -3$. - Nhưng $x^2$ luôn không âm, tức là $x^2 \geq 0$, nên không thể bằng $-3$. - Vậy không tồn tại $x \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^2 + 3 = 0$. - Mệnh đề D sai. Tóm lại, trong các mệnh đề trên, có 2 mệnh đề đúng là B và C. Câu 10: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: Mệnh đề A: $\sqrt{4} = \pm 2$ - Ta biết rằng $\sqrt{4}$ là giá trị không âm của căn bậc hai của 4, tức là $\sqrt{4} = 2$. Do đó, mệnh đề này sai vì $\sqrt{4} \neq -2$. Mệnh đề B: $7^2 + 1 = 50$ - Ta tính $7^2 = 49$, rồi cộng thêm 1 ta được $49 + 1 = 50$. Vậy $7^2 + 1 = 50$ là đúng. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề C: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2 \geq 0$ - Với mọi $x \in \mathbb{R}$, $x^2 \geq 0$. Do đó, $x^2 + 2 \geq 2 > 0$. Vậy $x^2 + 2 \geq 0$ luôn đúng. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề D: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = -1$ - Bình phương của một số nguyên luôn là một số không âm. Do đó, không tồn tại số nguyên $x$ nào mà $x^2 = -1$. Mệnh đề này sai. Như vậy, trong 4 mệnh đề đã cho, có 2 mệnh đề sai (A và D). Đáp án: Có 2 mệnh đề sai. Câu 11: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: Mệnh đề A: $(-3)^2 = 9$ - Đúng vì $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$. Mệnh đề B: $\forall x \in \mathbb{R}, x + 5 > x$ - Đúng vì với mọi số thực $x$, khi cộng thêm 5 vào $x$ thì kết quả luôn lớn hơn $x$. Mệnh đề C: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 1 = 0$ - Đúng vì phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ có thể viết lại thành $(x + 1)^2 = 0$, và nghiệm của nó là $x = -1$. Mệnh đề D: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0$ - Sai vì bình phương của bất kỳ số nguyên nào cũng không thể âm. Bình phương của một số luôn luôn là số không âm. Vậy trong 4 mệnh đề đã cho, có 3 mệnh đề đúng. Đáp án: Có 3 mệnh đề đúng. Câu 12: Để tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \( a \) sao cho bất đẳng thức \( x^2 - 2 + a > 0 \) đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \), ta làm như sau: 1. Xét biểu thức \( x^2 - 2 + a \). Ta cần đảm bảo rằng biểu thức này luôn dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \). 2. Biểu thức \( x^2 - 2 + a \) sẽ luôn dương nếu \( x^2 + a > 2 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). 3. Vì \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), nên \( x^2 + a \geq a \). 4. Để \( x^2 + a > 2 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), ta cần \( a > 2 \). 5. Do đó, giá trị nguyên nhỏ nhất của \( a \) thỏa mãn điều kiện trên là \( a = 3 \). Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của \( a \) để bất đẳng thức \( x^2 - 2 + a > 0 \) đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \) là \( a = 3 \).