Trả lời câu đúng sai

Câu 1: a) Đúng. Số hạng không chứa x trong khai triển là $C^5_5(-1)^5=-1$ b) Sai. Hệ số của $x^3$ trong khai triển là $C^2_5(2)^3=10×8=80$ c) Đúng. Tổng các hệ số trong khai triển bằng $(2×1-1)^5=1^5=1$. d) Đúng. Câu 2: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 9 - 1 = 8 \] b) Điểm trung bình môn Toán của 9 học sinh là: \[ \overline{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 7 + 8 + 9}{9} = \frac{47}{9} \approx 5,23 \] c) Trung vị của mẫu số liệu là: - Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1; 3; 4; 5; 5; 5; 7; 8; 9. - Vì số phần tử là lẻ (9 phần tử), trung vị là giá trị ở vị trí thứ 5: \[ M_e = 5 \] d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: - Tìm Q1 (trung vị của nửa dưới): - Nửa dưới: 1; 3; 4; 5. - Trung vị của nửa dưới: \[ Q_1 = \frac{3 + 4}{2} = 3,5 \] - Tìm Q3 (trung vị của nửa trên): - Nửa trên: 5; 7; 8; 9. - Trung vị của nửa trên: \[ Q_3 = \frac{7 + 8}{2} = 7,5 \] - Khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 7,5 - 3,5 = 4 \] Đáp số: a) \( R = 8 \) b) \( \overline{x} \approx 5,23 \) c) \( M_e = 5 \) d) \( \Delta_Q = 4 \) Câu 3: Tổng số viên bi trong bình là: \[ 10 + 6 = 16 \] a) Xác suất lấy được viên bi ghi số chẵn và màu trắng: - Các viên bi màu trắng có số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10 (có 5 viên). - Xác suất lấy được viên bi ghi số chẵn và màu trắng là: \[ P(\text{bi chẵn và trắng}) = \frac{\text{số viên bi chẵn và trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{5}{16} \] \[ \frac{5}{16} = 0,3125 \] Do đó, khẳng định này sai. b) Gọi A là biến cố lấy được viên bi màu xanh và ghi số chẵn: - Các viên bi màu xanh có số chẵn là: 12, 14, 16 (có 3 viên). - Vậy \( n(A) = 3 \) Khẳng định này đúng. c) Xác suất lấy được viên bi màu trắng: - Có 10 viên bi màu trắng. - Xác suất lấy được viên bi màu trắng là: \[ P(\text{bi trắng}) = \frac{\text{số viên bi trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625 \] Khẳng định này đúng. d) Số cách lấy viên bi trong hộp: - Tổng số viên bi là 16, nên số cách lấy 1 viên bi là 16. Khẳng định này sai. Đáp án: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính khoảng cách từ điểm \( B(1, 1) \) đến đường thẳng \((d')\). Đường thẳng \((d')\) có phương trình: \[ 3x + 2y - 1 = 0 \] Công thức tính khoảng cách từ điểm \( M(x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \) là: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Áp dụng công thức trên cho điểm \( B(1, 1) \) và đường thẳng \((d')\): - \( A = 3 \), \( B = 2 \), \( C = -1 \) - \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 1 \) Khoảng cách \( d \) là: \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{|3 + 2 - 1|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{|4|}{\sqrt{13}} = \frac{4}{\sqrt{13}} \] Theo đề bài, khoảng cách này bằng 4. Tuy nhiên, kết quả tính toán cho thấy khoảng cách là \(\frac{4}{\sqrt{13}}\), không phải 4. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại điều kiện. b) Tìm giao điểm của đường thẳng \((d)\) và \((d')\). Đường thẳng \((d)\) có phương trình tham số: \[ \left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \\ y = -5 + 3t \end{array}\right. \] Thay \( x = 1 + t \) và \( y = -5 + 3t \) vào phương trình của \((d')\): \[ 3(1 + t) + 2(-5 + 3t) - 1 = 0 \] Giải phương trình: \[ 3 + 3t - 10 + 6t - 1 = 0 \] \[ 9t - 8 = 0 \] \[ 9t = 8 \] \[ t = \frac{8}{9} \] Thay \( t = \frac{8}{9} \) vào phương trình tham số của \((d)\): - \( x = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9} \) - \( y = -5 + 3 \cdot \frac{8}{9} = -5 + \frac{24}{9} = -5 + \frac{8}{3} = -\frac{15}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{7}{3} \) Vậy, giao điểm của \((d)\) và \((d')\) là \( \left(\frac{17}{9}, -\frac{7}{3}\right) \). Kết luận: - a) Có sự nhầm lẫn trong đề bài về khoảng cách từ điểm \( B(1, 1) \) đến đường thẳng \((d')\). - b) Giao điểm của \((d)\) và \((d')\) là \( \left(\frac{17}{9}, -\frac{7}{3}\right) \).